[论文解读] On the emergence of quantum mechanics, diffeomorphism invariance and the weak equivalence principle from deterministic Cartan-Randers systems

Ricardo Gallego Torromé|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2014

Advanced Differential Geometry Research被引用 2

一句话总结

本文提出，量子力学，包括玻恩法则、波函数坍缩以及弱等效原理，源自基于哈密顿-朗道斯空间的确定性几何框架。通过希尔伯特空间结构与度量几何中的测度集中现象，该理论从基本自由度的几何动力学中推导出量子行为——如非定域性及贝尔不等式的违背——表明类似引力的相互作用驱动了态的约化。

ABSTRACT

Quantum systems are viewed as emergent systems from the fundamental degrees of freedom. The laws and rules of quantum mechanics are understood as an effective description, valid for the emergent systems and specially useful to handle probabilistic predictions of observables. After introducing the geometric theory of Hamilton-Randers spaces and reformulating it using Hilbert space theory, a Hilbert space structure is constructed from the Hilbert space formulation of the underlying Hamilton-Randers model and associated with the space of wave functions of quantum mechanical systems. We can prove the emergence of the Born rule from ergodic considerations. A geometric mechanism for a natural spontaneous collapse of the quantum states based on the concentration of measure phenomena as it appears in metric geometry is discussed.We show the existence of stable vacua states for the quantized matter Hamiltonian. Another consequence of the concentration of measure is the emergence of a weak equivalence principle for one of the dynamics of the fundamental degrees of freedom. We suggest that the reduction of the quantum state is driven by a gravitational type interaction. Such interaction appears only in the dynamical domain when localization of quantum observables happens, it must be a classical interaction. We discuss the double slit experiment in the context of the framework proposed, the interference phenomena associated with a quantum system in an external gravitational potential, a mechanism explaining non-quantum locality and also provide an argument in favour of an emergent interpretation of every macroscopic time parameter. Entanglement is partially described in the context of Hamilton-Randers theory and how naturally Bell's inequalities should be violated.

研究动机与目标

• 通过从确定性、经典系统中推导出核心原理，建立量子力学的几何基础。
• 通过哈密顿-朗道斯空间中的遍历性与测度集中现象，解释玻恩法则的涌现。
• 展示自发波函数坍缩如何自然地从测度集中现象中产生。
• 将弱等效原理作为哈密顿-朗道斯系统动力学的后果推导出来。
• 提供一个涌现量子非定域性与宏观时间参数的框架。

提出的方法

• 从底层的哈密顿-朗道斯模型构建希尔伯特空间结构，以表示量子波函数。
• 应用希尔伯特空间理论，重新表述哈密顿-朗道斯空间的几何动力学。
• 利用度量几何中的测度集中现象，建立自发波函数坍缩的模型。
• 分析量化物质哈密顿量中的稳定真空态，以确保与量子场论的一致性。
• 建模仅在可观测量局域化时才出现的类似引力的相互作用，其行为经典化。
• 将该框架应用于双缝实验及外部引力势中的干涉现象，以展示涌现的量子行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 玻恩法则如何从基本自由度的确定性几何理论中涌现？
• RQ2 在经典动力系统中，自发波函数坍缩的几何机制是什么？
• RQ3 弱等效原理能否从哈密顿-朗道斯系统的动力学中推导出来？
• RQ4 在此涌现量子框架中，非量子定域性如何产生？
• RQ5 宏观时间参数在此几何量子涌现中扮演什么角色？

主要发现

• 玻恩法则自然地从哈密顿-朗道斯模型中的遍历性考虑中涌现。
• 自发波函数坍缩由度量几何中的测度集中现象所解释。
• 量化物质哈密顿量存在稳定真空态，确保与量子场论的一致性。
• 其中一个基本动力学中涌现出弱等效原理，暗示类似引力的行为。
• 该框架解释了外部引力势中的干涉现象，并支持涌现的非定域性。
• 纠缠及贝尔不等式的违背自然地源于该理论的几何结构。