[论文解读] On the Existence and Long-Term Stability of Voltage Equilibria in Power Systems with Constant Power Loads

Alexey S. Matveev, Juan E. Machado+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2018

Microgrid Control and Optimization参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文提出一种动力系统方法，用于分析含恒定功率负荷的电力系统中电压平衡点的存在性、唯一性及长期稳定性。通过将代数潮流方程与一个常微分方程（ODE）系统关联，证明了若平衡点存在，则存在唯一、全局吸引、分量最大的平衡点，且该平衡点局部渐近稳定，从而可实现一种简单的在线计算方法，用于验证存在性并计算稳定解。

ABSTRACT

Voltage instability is a major threat in power system operation. The growing presence of constant power loads significantly aggravates this issue, hence motivating the development of new analysis methods for both existence and stability of voltage equilibria. Formally, this problem can be cast as the analysis of solutions of a set of nonlinear algebraic equations of the form $f(x)=0$, where $f:\mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}^{n}$, and the associated differential equation $\dot x=f(x)$. By invoking advanced concepts of dynamical systems theory and effectively exploiting its monotonicity, we exhibit all possible scenarios for existence, uniqueness and stability, of its equilibria. We prove that, if there are equilibria, there is a distinguished one that is locally stable and attractive, and we give some physically-interpretable conditions such that it is unique. Moreover, a simple on-line procedure to decide whether equilibria exist of not, and to compute the distinguished one is proposed. In addition, we show how the proposed framework can be applied to long-term voltage stability analysis in AC power systems, multi-terminal high-voltage DC systems and DC microgrids.

研究动机与目标

• 应对由于恒定功率负荷日益增加而带来的现代电力系统中电压不稳定问题的挑战。
• 提供一个严格的数学框架，以确定在交流（AC）、直流（DC）及多端高压直流（MT-HVDC）系统中电压平衡点是否存在且是否稳定。
• 建立条件，使得稳定平衡点唯一且可通过计算上可行的在线过程识别。
• 通过表征非线性电力系统模型中占主导地位的稳定平衡点，实现长期电压稳定性分析。

提出的方法

• 将电力系统稳态问题表述为非线性代数方程 $ f(x) = 0 $，其中 $ x \in \mathbb{R}^n $ 表示电压幅值。
• 将代数方程与常微分方程（ODE）$ \dot{x} = f(x) $ 关联，从而可应用动力系统理论。
• 利用单调性与凸分析，推导出轨迹收敛至唯一、分量最大平衡点的条件。
• 提出一种基于凸优化的计算程序，用于确定一组初始条件，使得轨迹要么收敛至最大平衡点，要么在有限时间内达到零。
• 利用雅可比矩阵与特征值分析，验证所区分的平衡点 $ \bar{x}_{\text{max}} $ 的局部渐近稳定性。
• 通过典型实例与仿真，将该框架应用于交流电力系统、多端高压直流网络及直流微电网。

实验结果

研究问题

• RQ1 在含恒定功率负荷的电力系统中，电压平衡点在何种条件下存在？
• RQ2 能否在这些系统中识别出唯一、稳定且分量最大的平衡点？
• RQ3 如何利用计算上可处理的方法确定电压平衡点的长期稳定性？
• RQ4 在恒定功率负荷存在的情况下，稳定平衡点唯一的必要与充分条件是什么？
• RQ5 能否开发一种实时、在线程序，用于验证存在性并计算稳定电压平衡点？

主要发现

• 若平衡点存在，则存在唯一、分量最大的平衡点 $ \bar{x}_{\text{max}} $，其为局部渐近稳定，并吸引所有起始于特定定义域内的轨迹。
• 所有轨迹要么收敛至 $ \bar{x}_{\text{max}} $，要么在有限时间内至少有一个分量达到零，具体取决于初始条件。
• 提出一种简单的在线程序：求解 $ n $ 个凸代数不等式系统，以识别一组初始状态；若无分量在有限时间内达到零，则轨迹收敛至 $ \bar{x}_{\text{max}} $。
• 最大平衡点 $ \bar{x}_{\text{max}} $ 在分量上支配所有其他平衡点，且在具有物理解释的条件下，它是唯一稳定的平衡点。
• 平衡点数量有限，且在 $ \bar{x}_{\text{max}} $ 处的雅可比矩阵非奇异，从而保证了局部渐近稳定性。
• 该框架适用于交流电力系统、多端高压直流网络及直流微电网，实现了长期电压稳定性分析。