[论文解读] On the linearity of Regge trajectory at large transfer energy

Carlos Cardona, Yu-tin Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2016

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文证明，若共形场论（CFT）的Mellin振幅在Regge极限下消失，则对应的平坦空间S矩阵在渐近区域 |s| >> |t| >> 1 中必须表现出线性Regge轨迹。通过分析四点关联函数的Mellin变换及在大标度维数极限下积分的鞍点结构，作者证明了Regge行为的消失迫使Regge轨迹为线性，意味着在紫外极限下具有类似弦的动力学。

ABSTRACT

In this note we consider the four-point function of identical scalar operators in its Mellin representation. For CFTs, taking the large scaling dimension limit of the Mellin amplitude yields the flat-space S-matrix. Using this correspondence, and assuming that the Regge-limit of the Mellin amplitude vanishes, we prove that the resulting flat space S-matrix must have string-like linear Regge trajectory in the limit |s|>>|t|>>1. We also show that the Regge limit of Mellin amplitude is captured by the three-point coefficient of two scalars and one double trace operator in the large-spin limit. Using this, we can see that vanishing Regge behaviour occurs at small t'Hooft limit.

研究动机与目标

• 理解具有大自旋质量本征态的量子场论的紫外谱的约束。
• 研究Mellin振幅中Regge渐近行为的消失是否意味着平坦空间极限下Regge轨迹的特定形式。
• 建立Mellin振幅的Regge行为消失与 |s| >> |t| >> 1 区域中Regge轨迹线性之间的联系。
• 表明在大标度维数极限下Mellin积分的鞍点结构，当振幅在Regge极限下消失时，强制产生线性Regge轨迹。

提出的方法

• 使用CFT中相同标量算符四点关联函数的Mellin表示。
• 应用Mellin振幅的平坦空间极限，其在大标度维数极限下映射到S矩阵。
• 分析位置空间Regge极限（u→0, v→1）下Mellin积分的鞍点结构，以探测渐近Regge区域。
• 施加Mellin振幅在Regge极限下消失的条件，这意味着对于固定t，s积分中存在鞍点。
• 从Mellin积分的指数部分推导出鞍点条件，从而对Regge轨迹j(t)施加约束。
• 利用在 |t| >> 1 且 j(t) << 1 时鞍点存在的要求，约束j(t)的函数形式，证明其必须为线性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Mellin振幅在Regge极限下消失是否意味着平坦空间S矩阵中存在线性Regge轨迹？
• RQ2 Mellin积分中鞍点的存在对大 |s| 和 |t| 下的Regge轨迹j(t)施加了何种约束？
• RQ3 位置空间Regge极限（u→0, v→1）如何与平坦空间S矩阵中的绝对渐近Regge极限 |s| >> |t| >> 1 相关联？
• RQ4 能否通过大自旋极限下涉及双迹算符的三三函数识别出消失的Regge行为？
• RQ5 Regge轨迹的线性性在维度约化或推广到高自旋态下是否具有鲁棒性？

主要发现

• Mellin振幅在Regge极限下消失意味着对于某些t，s积分中存在鞍点，这对渐近分析至关重要。
• 鞍点条件要求在大 |s| 区域中 (t/2) + j(t) << 1，这限制了j(t)的函数形式。
• 为使鞍点在 |t| >> 1 时存在，Regge轨迹必须为线性：j(t) ∼ t，意味着在渐近极限下 j(t) = α′t + O(1)。
• 该结果与时空维度无关，表明线性Regge轨迹是具有消失Regge渐近行为的理论的普遍特征。
• 该分析确认，此类CFT在平坦空间极限下对应于弦状紫外完成，与Caron-Huot等人早期结果一致。
• 消失的Regge行为与两个标量及一个大自旋双迹算符的三三函数相关联，该函数捕捉了Mellin振幅的Regge极限。