[论文解读] On the nature of the correlated insulator states in twisted bilayer graphene

Ming Xie, A. H. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2018

Graphene research and applications参考文献 53被引用 396

一句话总结

该论文在完整的π能带希尔伯特空间中采用自洽的哈特ree-福克计算，研究魔角扭曲双层石墨烯中的关联绝缘态。结果表明，在电中性及填充因子n = ±p/4（p = 1,2,3）处，由于自旋/谷度规对称性破缺，可形成能隙绝缘态，但这些态不必然破缺C2T对称性或表现出量子化反常霍尔效应——尤其当有效介电屏蔽超过~20时，无能隙的C2T对称态可与之竞争。

ABSTRACT

We use self-consistent Hartree-Fock calculations performed in the full $\pi$-band Hilbert space to assess the nature of the recently discovered correlated insulator states in magic-angle twisted bilayer graphene (TBG). We find that gaps between the flat conduction and valence bands open at neutrality over a wide range of twist angles, sometimes without breaking the system's valley projected ${\cal C}_{2}{\cal T}$ symmetry. Broken spin/valley flavor symmetries then enable gapped states to form not only at neutrality, but also at total moir\'e band filling $n = \pm p/4$ with integer $p = 1, 2, 3$, when the twist angle is close to the magic value at which the flat bands are most narrow. Because the magic-angle flat band quasiparticles are isolated from remote band quasiparticles only for effective dielectric constants larger than $ \sim 20$, the gapped states do not necessarily break \CT symmetry and as a consequence the insulating states at $n = \pm 1/4$ and $n = \pm 3/4$ need not exhibit a quantized anomalous Hall effect.

研究动机与目标

• 理解魔角扭曲双层石墨烯（TBG）中超越有效晶格模型的相互作用诱导绝缘态的本质。
• 确定在n = ±1/4和n = ±3/4填充因子下观察到的绝缘态是否破缺由C2T保护的时间反演对称性。
• 评估长程库仑相互作用和介电屏蔽在稳定无C2T对称性破缺的能隙态中的作用。
• 研究强电子关联下C2T保持与C2T破缺绝缘态之间的竞争。
• 澄清在n = ±1/4和n = ±3/4处的绝缘态是否必然表现出量子化反常霍尔效应，如先前推测。

提出的方法

• 在完整的四分量π轨道希尔伯特空间中执行自洽的哈特ree-福克计算，不施加对波包函数的味或空间依赖性的限制。
• 使用具有谷投影狄拉克锥和层间跃迁的连续摩尔能带哈密顿量，由扭转角θ和有效介电常数ϵ参数化。
• 通过评估有效精细结构常数α∗ = e²/ϵℏv∗D来评估关联强度，其中在魔角处v∗D → 0。
• 将自能算符（哈特ree和福克）投影到平坦能带子空间，以分离其对准粒子能带色散和能隙的影响。
• 通过序参量（如亚晶格极化(ρB − ρA)和贝里曲率）分析对称性破缺，区分C2T保持与C2T破缺态。
• 通过比较C2T保持与C2T破缺解的基态能量，确定竞争性绝缘相的 energetics。

实验结果

研究问题

• RQ1 魔角TBG中n = ±1/4和n = ±3/4处的关联绝缘态是否必然破缺C2T对称性？
• RQ2 在有限相互作用强度下，何种条件下可形成不破缺C2T对称性的能隙绝缘态？
• RQ3 介电屏蔽（由ϵ−1表征）如何影响C2T保持与C2T破缺绝缘态的稳定性？
• RQ4 福克交换项与哈特ree项在驱动平坦能带中味对称性破缺和能隙形成中的作用是什么？
• RQ5 若C2T对称性得以保持，n = ±1/4和n = ±3/4处的绝缘态是否可能表现出量子化反常霍尔效应？

主要发现

• 当有效精细结构常数α∗超过∼0.4时，电中性处可形成能隙绝缘态，尤其在v∗D → 0的魔角附近。
• 在n = ±1/4和n = ±3/4处，能隙态由自旋/谷味对称性破缺所促成，但仅在接近魔角的狭窄扭转角范围内实现。
• 对于有效介电常数ϵ > 20，即使在n = ±1/4和n = ±3/4处，也能形成不破缺C2T对称性的能隙态。
• C2T保持与C2T破缺基态之间的能量差小于每摩尔晶胞1 meV，表明二者近乎简并。
• 在电中性处，哈特ree自能对平坦能带色散影响可忽略，而福克项显著降低了满价带相对于导带的能量。
• 在θ = 1.1°时，极小的相互作用强度范围（接近零）偏好C2T保持态，该结果未被离散采样捕获，但通过插值方法得到确认。