[论文解读] On the potential energy in a gravitationally bound two-body system with arbitrary mass distribution

K. Wilhelm, B. N. Dwivedi|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Relativity and Gravitational Theory参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文基於假想的無質量「四極矩」，修訂了一種引力作用模型，以解決在具有任意質量分佈的雙體引力系統中能量與動量守恆的不一致問題。透過將發射過程修改為反平行四極矩發射，該模型成功在所有測試過程中（包括光子相互作用與行星運動）實現能量與動量的守恆，同時保留了先前的預測，例如太陽引力中心位移約為4400米。

ABSTRACT

The potential energy problem in a gravitationally bound two-body system has recently been studied in the framework of a proposed impact model of gravitation \citep{WilDwi}. The result was applied to the free fall of the so-called Mintrop--Ball in Göttingen with the implicit assumption that the mass distribution of the system is extremely unbalanced. An attempt to generalize the study to arbitrary mass distributions indicated a conflict with the energy conservation law in a closed system. This necessitated us to reconsider an earlier assumption made in selecting a specific process out of two options \citep{Wiletal}. With the result obtained here we can now make an educated selection and reverse our choice. The consequences are presented and discussed in detail for several processes. Energy and momentum conservation could now be demonstrated in all cases.

研究动机与目标

• 解決先前應用於具有任意質量分佈的雙體系統時，違反能量與動量守恆的引力作用模型中的不一致問題。
• 透過修改質量體與假想四極矩之間的相互作用過程，識別此類系統中引力勢能的物理來源。
• 透過重新評估四極矩與引力中心之間的假設相互作用機制，確保封閉系統中符合馮·洛伊的能源守恆定律。
• 將模型擴展至移動質量體與光子，確保守恆定律成立，且不改變既有的預測（如太陽引力中心位移）

提出的方法

• 提出一種修改後的引力作用模型，使用遵守能量-動量關係 $ E_{\rm G} = p_{\rm G} c_0 $ 的無質量「四極矩」。
• 引入四極矩的反平行發射過程，取代先前的球對稱發射，以確保動量守恆。
• 使用一個極小的參數 $ Y \ll 1 $ 定義能量吸收與發射速率，將發射速率減少 $ (1-Y) $ 以模擬淨動量傳遞。
• 將修改後的過程應用於具有任意質量 $ m_{\rm A} $ 和 $ m_{\rm B} $ 的雙體系統，確保所有情況下能量與動量守恆。
• 將模型擴展至移動的質量體與光子，調整吸收係數與四極矩密度以維持一致性。
• 使用二項式近似 $ (1-Y)^n \approx 1 - nY $ 來模擬弱相互作用下的多次連續作用，並分析其對有效引力中心的累積影響。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使具有任意質量分佈的引力作用模型在封閉系統中同時守恆能量與動量？
• RQ2 當兩個質量相近時，雙體系統中引力勢能的物理來源為何？
• RQ3 先前模型中的假設為何導致能量守恆違反？如何修正？
• RQ4 修改後的四極矩發射過程如何影響太陽等大質量天體的有效引力中心？
• RQ5 該模型能否在滿足能量與動量守恆的同時，重現已知的引力效應（如光線偏折與近日點進動）？

主要发现

• 修改後的反平行四極矩發射過程解決了在任意質量比的雙體系統中能量與動量守恆的衝突問題。
• 引力勢能的來源被識別為四極矩與兩個質量之間的相互作用區域，而非單一位置。
• 由於累積的四極矩相互作用，太陽的有效引力中心相對於其幾何中心位移約為4400米，與觀測數據一致。
• 透過在光子-四極矩相互作用中將動量傳遞加倍，模型成功重現了太陽對光線的偏折效應，且完全符合動量守恆。
• 修改後的過程確保在所有情況下（包括多次相互作用）能量與動量均守恆，且不改變先前的定量預測（如週期性近日點進動）。
• 在給定假設下，通過修改後的相互作用速率 $ K_{\rm G}(r) = -2p_{\rm G}Y\kappa_{\rm G}c_0/(4\pi h) \cdot m_{\rm A}m_{\rm B}/r^2 $，成功恢復牛頓引力常數 $ G_{\rm N} $，該表達式在條件下退化為牛頓定律。