[论文解读] On the Semantics and Automated Deduction for PLFC, a Logic of Possibilistic Uncertainty and Fuzziness

Teresa Alsinet, Lluı́s Godo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Logic, programming, and type systems参考文献 5被引用 24

一句话总结

本文提出了PLFC，一种结合可能性不确定性和模糊逻辑的逻辑系统，通过形式化其语义并开发了一套可靠、基于归谬法的归结演算。它提出了一种新颖的模糊文字最一般合一机制，并建立了一套证明过程，使得在同时存在不确定性和模糊性的情况下能够实现自动化推理，将经典的可能性逻辑扩展至处理模糊常量和模糊受限量词。

ABSTRACT

Possibilistic logic is a well-known graded logic of uncertainty suitable to reason under incomplete information and partially inconsistent knowledge, which is built upon classical first order logic. There exists for Possibilistic logic a proof procedure based on a refutation complete resolution-style calculus. Recently, a syntactical extension of first order Possibilistic logic (called PLFC) dealing with fuzzy constants and fuzzily restricted quantifiers has been proposed. Our aim is to present steps towards both the formalization of PLFC itself and an automated deduction system for it by (i) providing a formal semantics; (ii) defining a sound resolution-style calculus by refutation; and (iii) describing a first-order proof procedure for PLFC clauses based on (ii) and on a novel notion of most general substitution of two literals in a resolution step. In contrast to standard Possibilistic logic semantics, truth-evaluation of formulas with fuzzy constants are many-valued instead of boolean, and consequently an extended notion of possibilistic uncertainty is also needed.

研究动机与目标

• 形式化PLFC的语义，PLFC是一种整合可能性不确定性与模糊逻辑的逻辑系统。
• 为PLFC中的自动化推理开发一套可靠的归结风格演算。
• 定义一种最一般替换机制，用于在基于归谬法的证明过程中解析模糊文字。
• 将经典的可能性逻辑扩展至处理模糊常量和模糊受限量词。

提出的方法

• 为包含模糊常量的公式提出一种多值真值评估方法，取代经典的布尔语义。
• 引入一种扩展的可能性不确定性概念，以适应模糊公式的多值真值。
• 基于归谬法，为PLFC子句定义一种归结演算，确保其可靠性。
• 提出一种新颖的最一般合一机制，用于归结步骤中两个文字的合一，适用于模糊情境。
• 构建一种基于归结演算和新合一机制的一阶证明过程。
• 确保该证明过程在归谬意义上是完备的，从而实现PLFC中的自动化推理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化扩展可能性逻辑，以整合模糊常量和模糊受限量词？
• RQ2 在可能性框架中，支持包含模糊元素的公式真值评估，需要何种语义？
• RQ3 如何设计一种基于归结的推理系统，以确保PLFC的可靠性和完备性？
• RQ4 在归谬演算中，解析模糊文字需要何种新颖的合一机制？
• RQ5 如何在同时包含不确定性和模糊性的逻辑中实现自动化推理？

主要发现

• 本文建立了PLFC的正式多值语义，用模糊真值度替代了经典的布尔真值。
• 定义了一种扩展的可能性不确定性概念，使其与模糊公式的多值语义保持一致。
• 正式定义了一套可靠的PLFC归结风格演算，支持基于归谬的推理。
• 提出了一种新颖的模糊文字最一般合一机制，对在模糊性存在下的有效归结至关重要。
• 开发了一套完备的一阶PLFC证明过程，结合了归结演算与新的合一机制。
• 该方法成功将经典的可能性逻辑扩展至统一处理不确定性和模糊性，并在自动化推理框架中实现。