[论文解读] On the state space geometry of the CGLMP-Bell inequality

Christoph Spengler, Marcus Huber+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2009

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

本文利用广义贝尔态的正单纯形，研究了复合系统量子位的态空间几何结构，通过对比纠缠与量子非定域性，揭示了可分性与非定域性边界在本质上不同，且即使在纠缠度相同的态中，纠缠与贝尔非定域性之间的关系也表现出非单调性。

ABSTRACT

We compare entanglement with quantum nonlocality employing a geometric structure of the state space of bipartite qudits. Central object is a regular simplex spanned by generalized Bell states. The Collins-Gisin-Linden-Massar-Popescu-Bell inequality is used to reveal states of this set that cannot be described by local-realistic theories. Optimal measurement settings necessary to ascertain nonlocality are determined by means of a recently proposed parameterization of the unitary group U(d) combined with robust numerical methods. The main results of this paper are descriptive geometric illustrations of the state space that emphasize the difference between entanglement and quantum nonlocality. Namely, it is found that the shape of the boundaries of separability and Bell inequality violation are essentially different. Moreover, it is shown that also for mixtures of states sharing the same amount of entanglement, Bell inequality violations and entanglement measures are non-monotonically related.

研究动机与目标

• 阐明高维量子系统中纠缠与量子非定域性的区别。
• 研究态空间几何结构如何影响通过CGLMP-Bell不等式检测非定域性。
• 通过酉群U(d)的参数化方法，确定揭示量子位系统非定域性的最优测量设置。
• 探索在具有相同纠缠度的混合态中，纠缠度量与贝尔不等式违背之间的关系。

提出的方法

• 以广义贝尔态构成的正单纯形作为复合量子位态空间中的核心几何结构。
• 采用CGLMP-Bell不等式作为工具，识别违反局域隐变量理论、从而表现出非定域性的态。
• 应用U(d)酉群的最新参数化方法，系统地探索测量设置。
• 利用稳健的数值优化方法，识别使贝尔不等式违背最大化的最优测量设置。
• 分析态空间几何中可分性与非定域性边界的形状与结构。
• 在具有相同纠缠度的态混合物中，比较纠缠度量与贝尔不等式违背。

实验结果

研究问题

• RQ1 在复合量子位的态空间中，可分性与贝尔不等式违背的几何边界有何不同？
• RQ2 当混合态的纠缠度保持恒定时，纠缠与非定域性之间存在何种关系？
• RQ3 在使用CGLMP不等式检测非定域性时，哪些测量设置是检测非定域性的最优选择？
• RQ4 U(d)的酉参数化如何促进识别激活非定域性的测量？
• RQ5 一个态的非定域性在多大程度上由其相对于可分区域与非定域区域的几何位置决定？

主要发现

• 态空间中可分性与贝尔不等式违背的边界表现出根本不同的几何形状。
• 即使在具有相同纠缠度的混合态中，贝尔不等式违背的程度也表现出非单调性。
• 通过U(d)参数化与数值优化，识别出了检测非定域性的最优测量设置。
• CGLMP-Bell不等式能有效揭示非局域实在性被破坏的态的非定域性，尽管其纠缠度受到限制。
• 态空间的几何结构表明，非定域性并非仅由纠缠度的大小决定。
• 结果表明，纠缠与非定域性是具有不同几何与操作特性的独立物理资源。