[论文解读] On the Upload versus Download Cost for Secure and Private Matrix Multiplication

Wei-Ting Chang, Ravi Tandon|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 18被引用 19

一句话总结

本文提出了一种新颖的隐私与安全分布式矩阵乘法方案，通过结合秘密共享与编码私有信息检索（PIR），在上传与下载成本之间实现了基本权衡。关键贡献在于实现了 (上传, 下载) 对的下凸包的可实现性：(U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)² + ... + (K/N)^{M−1}))，其中 K = 2,...,N，该方案在上传与下载效率方面均优于先前的方案。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of secure and private distributed matrix multiplication. Specifically, we focus on a scenario where a user wants to compute the product of a confidential matrix $A$, with a matrix $B_θ$, where $θ\in\{1,\dots,M\}$. The set of candidate matrices $\{B_1,\dots,B_M\}$ are public, and available at all the $N$ servers. The goal of the user is to distributedly compute $AB_θ$, such that $(a)$ no information is leaked about the matrix $A$ to any server; and $(b)$ the index $θ$ is kept private from each server. Our goal is to understand the fundamental tradeoff between the upload vs download cost for this problem. Our main contribution is to show that the lower convex hull of following (upload, download) pairs: $(U,D)=(N/(K-1),(K/(K-1))(1+(K/N)+\dots+(K/N)^{M-1}))$ for $K=2,\dots,N$ is achievable. The scheme improves upon state-of-the-art existing schemes for this problem, and leverages ideas from secret sharing and coded private information retrieval.

研究动机与目标

• 为解决在分布式矩阵乘法中最小化通信成本的挑战，同时确保数据机密性与查询隐私。
• 建模一种场景：用户在不向任意 N 个非共谋服务器泄露矩阵 A 或索引 θ 的前提下，计算 ABθ。
• 在安全与隐私约束下，刻画上传与下载成本之间的基本权衡。
• 在安全与私密矩阵乘法方面，同时改进现有方案的上传与下载成本。

提出的方法

• 通过 MDS 编码对矩阵块进行编码，以实现通过随机线性组合的高效恢复与隐私保护。
• 通过使用 (N,K) MDS 编码将矩阵 A 的编码版本分发到服务器，以确保机密性。
• 采用编码私有信息检索（PIR）技术，通过下载所有可能计算结果的对称随机组合，确保索引 θ 的隐私。
• 用户分轮次下载数据块，逐步利用不需要的计算结果构建辅助信息，以减少冗余下载。
• 采用递归下载策略，每轮利用前一轮的辅助信息来抵消不需要的项，从而降低有效下载成本。
• 通过确保所有查询的消息对称性以维持隐私，并利用 MDS 解码从每个块的 K 个服务器中恢复所有必要块。

实验结果

研究问题

• RQ1 在安全与私密的分布式矩阵乘法中，上传与下载成本之间的基本权衡是什么？
• RQ2 能否设计一种方案，同时实现低上传与下载成本，同时保持数据机密性与查询隐私？
• RQ3 秘密共享与编码 PIR 的使用如何提升安全矩阵乘法的通信效率？
• RQ4 该问题的 (上传, 下载) 成本对的最优可实现区域是什么？
• RQ5 所提出的方案是否能在上传与下载开销两方面均优于现有方案？

主要发现

• 对于 K = 2,...,N，可实现 (U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)^2 + ... + (K/N)^{M−1})) 的下凸包，适用于安全与私密的矩阵乘法。
• 该方案实现了归一化下载成本 D = (K/(K−1)) * (1 - (K/N)^M) / (1 - K/N)，该值严格低于同一问题的先前方案。
• 上传成本最小化为 U = N/(K−1)，其与 K−1 呈反比关系，表明冗余度越高，效率提升越明显。
• 通过优化使用 MDS 编码与编码 PIR，该方案在上传与下载成本方面均优于 [12] 中的最先进方案。
• 利用不需要计算结果的辅助信息，通过在多轮中抵消冗余项，降低了有效下载负载。
• 通过确保所有查询与响应在所有可能的 θ 下统计上不可区分，该方案保持了矩阵 A 与索引 θ 的完美隐私。