[论文解读] One more time on the helicity decomposition of spin and orbital optical currents

Andrea Aiello|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文将自旋和轨道光流的螺旋度分解推广至非单色光，表明与单色情况不同，线动量密度（坡印廷矢量除以c²）无法被清晰地分离为右旋和左旋螺旋度分量，这是由于持续存在的交叉螺旋度项所致。然而，对于准单色光，这些项在时间平均后可忽略不计，从而在电-磁对偶性下恢复近似的螺旋度分离。

ABSTRACT

The helicity representation of the linear momentum density of a light wave is well understood for monochromatic optical fields in both paraxial and non-paraxial regimes of propagation. In this note we generalize such representation to nonmonochromatic optical fields. We find that, differently from the monochromatic case, the linear momentum density, aka the Poynting vector divided by $c^2$, does not separate into the sum of right-handed and left-handed terms, even when the so-called electric-magnetic democracy in enforced by averaging the electric and magnetic contributions. However, for quasimonochromatic light, such a separation is approximately restored after time-averaging. This paper is dedicated to Sir Michael Berry on the occasion of his $80$th birthday.

研究动机与目标

• 将此前仅适用于单色光的自旋和轨道光学流的螺旋度分解方法推广至非单色光学场。
• 解决文献中长期存在的空白：即非单色光缺乏一般性螺旋度分解。
• 阐明电-磁对偶性（对偶性）在单色情况下抑制交叉螺旋度项的作用，以及其在非单色区域中的失效。
• 利用亥姆霍兹分解定理，建立轨道和自旋动量分量的规范不变、实空间形式。
• 证明对于准单色光（如激光束），时间平均可恢复近似的螺旋度分离。

提出的方法

• 直接在实空间应用亥姆霍兹分解定理，将线动量密度分离为规范不变的轨道和自旋部分。
• 使用空间傅里叶变换在倒空间中表达电场和磁场，以分析其频率依赖行为。
• 在傅里叶空间中引入时间依赖的矢量振幅a(k)和b(k)，通过求解波动方程证明其为时间不变量。
• 以这些振幅表示坡印廷矢量（线动量密度），并分析其螺旋度分解为正负螺旋度分量。
• 通过平均电场和磁场贡献，分析电-磁对偶性的作用，表明其仅在单色极限下抑制交叉螺旋度项。
• 执行时间平均，研究准单色场中交叉螺旋度项的行为，表明其在窄线宽光中被抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将自旋和轨道光学流的螺旋度分解从单色光推广至非单色光？
• RQ2 为何在非单色光的螺旋度分解中交叉螺旋度项持续存在，而单色情况下则不存在？
• RQ3 电-磁对偶性如何影响交叉螺旋度项的抵消？为何这种抵消在非单色场中失效？
• RQ4 在何种条件下时间平均可使非单色光学场的螺旋度分解得以恢复？
• RQ5 在实空间中，线动量密度的轨道-自旋分离是否具有规范不变性且在物理上具有意义，适用于非单色波？

主要发现

• 由于持续存在的交叉螺旋度项，非单色光的线动量密度无法被精确分解为右旋和左旋螺旋度分量。
• 通过亥姆霍兹分解，实空间中轨道和自旋部分被严格分离，且保持规范不变性。
• 电-磁对偶性无法消除非单色场中的交叉螺旋度项，但可确保其在单色极限下被抑制。
• 对于准单色光，时间平均使交叉螺旋度项降至可忽略水平，从而有效恢复螺旋度分解。
• 总线动量密度自动满足电-磁对偶性，即p(r,t) = porbB + pspB = porbE + pspE，即使在非单色情况下亦成立。
• 线动量密度的结果可直接推广至总角动量密度j(r,t) = (r−r₀)×p(r,t)。