[论文解读] One or two frequencies? The Iterative Filtering answers

Antonio Cicone, Stefano Serra‐Capizzano+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2021

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文研究了迭代滤波（IF）方法在非平稳信号中分离两个紧密相邻的平稳频率的能力，理论与数值结果表明，当掩码长度被最优选择时，IF 可成功提取出两个不同的频率。结果表明，IF 在频率分离方面优于或至少可与经验模态分解（EMD）和同步挤压变换相媲美，尤其在使用信号导数指导滤波器设计时表现更优。

ABSTRACT

The Iterative Filtering method is a technique aimed at the decomposition of non-stationary and non-linear signals into simple oscillatory components. This method, proposed a decade ago as an alternative technique to the Empirical Mode Decomposition, has been used extensively in many applied fields of research and studied, from a mathematical point of view, in several papers published in the last few years. However, even if its convergence and stability are now established both in the continuous and discrete setting, it is still an open problem to understand up to what extent this approach can separate two close-by frequencies contained in a signal. In this paper, following the studies conducted on the Empirical Mode Decomposition and the Synchrosqueezing methods, we analyze in detail the abilities of the Iterative Filtering algorithm in extracting two stationary frequencies from a given signal. In particular, after reviewing the Iterative Filtering technique and its known properties, we present new theoretical results and numerical evidence showing the ability of this technique in addressing the fundamental "one or two frequencies" question.

研究动机与目标

• 确定迭代滤波（IF）在非平稳信号中分离两个紧密相邻的平稳频率的能力范围。
• 解决 IF 中尚未解决的“一个或两个频率”问题，类似于先前对 EMD 和同步挤压变换的研究。
• 建立 IF 在分解双音信号时收敛至有意义且非零的振荡分量的理论与数值条件。
• 提出一种新颖方法，利用信号导数改进 IF 中的频率分离性能。
• 识别 IF 中的开放问题，特别是最优滤波器支撑尺寸选择以及向非平稳分量分离的扩展。

提出的方法

• IF 算法通过使用具有紧支撑的低通滤波器（例如 Fokker-Planck 滤波器）进行迭代卷积，从信号中提取本征模态函数（IMFs）。
• 采用双层循环结构：内层循环通过迭代减去滤波后的信号分量来提取单个 IMF，外层循环持续进行，直到残差单调为止。
• 滤波器长度根据信号极值自适应选择，或基于信号振幅与频率的准则导出。
• 将信号导数纳入掩码长度选择过程中，以提升频率分辨率与分离能力。
• 在连续与离散设置下，通过定义明确的滤波器函数与稳定性条件，可先验保证理论收敛性。
• 在连续与离散、非周期性的双音信号上进行数值实验，以验证理论发现。

实验结果

研究问题

• RQ1 迭代滤波方法能否成功分离复合信号中两个紧密相邻的平稳频率？
• RQ2 IF 在频率分离方面的性能与经验模态分解（EMD）和同步挤压变换相比如何？
• RQ3 滤波器支撑长度的选择在 IF 频率分离成功中的作用是什么？
• RQ4 利用信号导数能否提升 IF 分辨两个接近频率的能力？
• RQ5 在分解双音信号时，IF 在何种条件下会收敛至非零且有意义的振荡分量？

主要发现

• 当基于信号振幅与频率的理想化准则选择掩码长度时，即使在无理频率情况下，IF 也能成功分离两个紧密相邻的频率。
• 数值结果表明，IF 在分辨双音信号时的分离性能可与 EMD 和同步挤压变换相媲美，甚至更优。
• 在掩码长度选择过程中引入信号导数，可增强算法区分两个紧密相邻频率的能力。
• 理论分析证实，只要滤波器设计得当，IF 即使在数百万次迭代后仍可先验收敛至非零振荡分量。
• 当前 IF 实现中，若采用标准掩码长度选择方法，在某些情况下性能表现欠佳，与 Flandrin 等人关于 EMD 的发现一致，表明需要改进选择策略。
• 本文识别出两个开放问题：最优滤波器支撑尺寸的计算，以及 IF 向非平稳分量分离的扩展。