[论文解读] Online Allocation of Reusable Resources via Algorithms Guided by Fluid Approximations

Vineet Goyal, Garud Iyengar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2020

Optimization and Search Problems被引用 5

一句话总结

本文提出一种新颖的在线算法，用于分配具有随机使用时长的可重用资源，利用流近似来指导松弛的在线策略。通过利用流松弛来解锁分布知识，并无缝处理可重用性和客户选择，该算法在一般使用分布下实现了 (1−1/e) 的竞争力——在大规模库存情形下为最优结果。

ABSTRACT

We consider the problem of online allocation (matching and assortments) of reusable resources where customers arrive sequentially in an adversarial fashion and allocated resources are used or rented for a stochastic duration that is drawn independently from known distributions. Focusing on the case of large inventory, we give an algorithm that is $(1-1/e)$ competitive for general usage distributions. At the heart of our result is the notion of a relaxed online algorithm that is only subjected to fluid approximations of the stochastic elements in the problem. The output of this algorithm serves as a guide for the final algorithm. This leads to a principled approach for seamlessly addressing stochastic elements (such as reusability, customer choice, and combinations thereof) in online resource allocation problems, that may be useful more broadly.

研究动机与目标

• 解决具有可重用资源和随机使用时长的在线资源分配挑战，其中资源单位在随机时间间隔后返回。
• 克服先前算法在一般使用分布下仅能达到 1/2 竞争力的局限，或需特定分布假设（如 IFR）的问题。
• 通过流近似，构建一个系统化的框架，将随机可重用性和客户选择整合到在线算法中。
• 在大规模库存情形下，针对一般使用分布实现最优的 (1−1/e) 竞争力，与特殊情形下的最佳已知界一致。
• 提供一种从在线 b-匹配到组合选择问题的通用转换，使方法可广泛适用于基于选择的分配模型。

提出的方法

• 引入一种在流近似上运行的松弛在线算法，而非实时随机变量。
• 利用流松弛计算最优分配策略，以充分利用已知的使用分布信息。
• 通过基于边际收益的贪心迭代过程，构建一组嵌套的资源子集及其关联权重。
• 应用概率匹配机制，将流解映射为随机化在线策略，以匹配可用资源与到达的客户。
• 通过集中度论证确保可行性与竞争力，证明资源在到达时间具有高概率可用。
• 通过将相同流引导方法应用于多个选择集合，将框架扩展至组合问题，在 MNL 选择模型下实现高效实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在不依赖 IFR 或其他分布假设的前提下，对具有任意使用分布的在线可重用资源分配实现最优的 (1−1/e) 竞争力？
• RQ2 如何利用随机可重用性的流近似来指导在线算法，以在保持竞争力的同时处理复杂的随机动态？
• RQ3 松弛在线算法在连接离线流基准与在线随机策略之间起到何种作用？
• RQ4 该框架能否推广以处理客户选择模型（如 MNL），而不仅限于简单匹配？
• RQ5 在一般使用分布下，与贪心算法或先前专用算法（如 RBA）相比，该方法在性能和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 所提算法在任意使用分布下，对可重用资源的在线分配实现了 (1−1/e) 的竞争力，这是大规模库存情形下的最优保证。
• 流引导方法使算法能充分利用已知的使用分布信息，克服了先前方法在一般分布下仅能达到 1/2 竞争力的局限。
• 基于流近似的松弛在线算法，作为最终随机策略的精确指导，确保了资源在到达时间的高可用性。
• 该方法可推广至具有客户选择的组合问题，通过概率匹配机制保持 (1−1/e) 的竞争力。
• 在 MNL 选择模型下，通过在开始时一次性排序元素，算法可实现 O(m log m) 时间复杂度，利用 IIA 性质。
• 集中度论证表明，每项资源在到达时间具有高概率可用（至少 1−1/c_i），从而验证了从流策略到随机策略的转换。