[论文解读] Online Resource Allocation under Partially Predictable Demand

Dawsen Hwang, Patrick Jaillet+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2018

Optimization and Search Problems被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的在线资源分配模型，结合了对抗性与随机性需求成分，其中 $ p $ 的客户以随机时间到达，从而实现一定程度的可预测性。作者设计了自适应与非自适应算法，实现了随 $ p $ 增大而提升的竞争力比率，表明即使仅有有限的可预测性，也能显著降低在线决策相对于完全保守方法的损失。

ABSTRACT

For online resource allocation problems, we propose a new demand arrival model where the sequence of arrivals contains both an adversarial component and a stochastic one. Our model requires no demand forecasting; however, due to the presence of the stochastic component, we can partially predict future demand as the sequence of arrivals unfolds. Under the proposed model, we study the problem of the online allocation of a single resource to two types of customers, and design online algorithms that outperform existing ones. Our algorithms are adjustable to the relative size of the stochastic component, and our analysis reveals that as the portion of the stochastic component grows, the loss due to making online decisions decreases. This highlights the value of (even partial) predictability in online resource allocation. We impose no conditions on how the resource capacity scales with the maximum number of customers. However, we show that using an adaptive algorithm---which makes online decisions based on observed data---is particularly beneficial when capacity scales linearly with the number of customers. Our work serves as a first step in bridging the long-standing gap between the two well-studied approaches to the design and analysis of online algorithms based on (1) adversarial models and (2) stochastic ones. Using novel algorithm design, we demonstrate that even if the arrival sequence contains an adversarial component, we can take advantage of the limited information that the data reveals to improve allocation decisions. We also study the classical secretary problem under our proposed arrival model, and we show that randomizing over multiple stopping rules may increase the probability of success.

研究动机与目标

• 为弥合在线资源分配中对抗性模型与随机性模型之间的差距，提出一种同时包含对抗性与随机性成分的混合需求模型。
• 设计在线算法，通过利用随机成分带来的部分可预测性，使其表现优于现有保守方法。
• 分析当随机成分 $ p $ 增大时，在线分配算法的竞争力比率如何提升。
• 研究当库存容量随客户数量线性增长时，自适应决策带来的优势。
• 在新需求模型下扩展经典秘书问题，表明对观察期长度 $ \gamma $ 进行随机化可提升选中最高收益客户概率。

提出的方法

• 提出一种需求模型，其中每类客户中 $ p $ 的比例以均匀随机时间到达，其余则按对抗性顺序到达。
• 设计一种基于 $ p $ 的固定阈值的非自适应算法，以及一种利用观测数据动态更新客户数量上界值的自适应算法。
• 通过一种新颖的因子揭示数学规划方法分析竞争力比率，以建立性能的下限。
• 使用集中不等式（引理1）来界定随机组到达分布偏离均匀性的偏差。
• 通过优化观察期长度 $ \gamma $ 将该模型应用于秘书问题，并探索对 $ \gamma $ 进行随机化以提升选中概率。
• 采用竞争分析方法，将算法性能与最坏情况排序下的离线最优解进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 需求中存在随机成分时，如何影响在线资源分配算法的竞争力比率？
• RQ2 当需求序列同时包含对抗性与随机性元素时，利用观测数据的自适应算法是否能优于非自适应算法？
• RQ3 在所提出的部分可预测需求模型下，秘书问题中的最优观察期长度 $ \gamma $ 是多少？
• RQ4 在对抗性加随机性需求下，对观察期长度 $ \gamma $ 进行随机化是否能提升秘书问题中选中最高收入客户概率？
• RQ5 初始库存大小 $ b $ 相对于时间范围 $ n $ 的大小关系，如何影响自适应在在线分配中的潜在收益？

主要发现

• 非自适应与自适应算法的竞争力比率均随随机成分大小 $ p $ 的增加而提升，表明即使部分可预测性也能改善性能。
• 当初始库存 $ b $ 足够大时，特别是当 $ b = \Omega(\sqrt{n}) $ 时，自适应算法的竞争力比率高于非自适应算法。
• 当库存较小时（$ b = o(\sqrt{n}) $），任何在线算法的竞争力比率均与非自适应算法一致，表明在此范围内自适应无优势。
• 启发式分析表明，当 $ b = \kappa n $ 且常数 $ \kappa \in (0,1] $ 时，自适应算法可实现理论上最优的竞争力比率，表明在大规模场景下自适应具有显著优势。
• 略微高估 $ p $ 仅对自适应算法的竞争力比率造成微小劣化，而低估 $ p $ 则会产生更明显的负面影响。
• 在新模型下的秘书问题中，对观察期长度 $ \gamma $ 进行随机化可提升选中最佳候选人的概率，这与经典 i.i.d. 情况下不同。