[论文解读] Open quantum dynamics with singularities: Master equations and degree of non-Markovianity

Abhaya S. Hegde, K. P. Athulya+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 52被引用 8

一句话总结

本文解决了开放量子系统中时间局部主方程在生成元因态轨迹在有限时间内收敛而变得奇异时的失效问题。提出采用带权导数的高阶微分方程以消除奇异性，从而实现连续动力学描述；其主要贡献是提出一种新的度量方法，用于量化非马尔可夫过程中持续的信息流入，使不同动力学之间的比较成为可能。

ABSTRACT

Master equations describing open quantum dynamics are typically first order differential equations. When such dynamics brings the trajectories in state space of more than one initial state to the same point at finite instants in time, the generator of the corresponding master equation becomes singular. The first-order, time-local, homogeneous master equations then fail to describe the dynamics beyond the singular point. Retaining time-locality in the master equation necessitates a reformulation in terms of higher-order differential equations. We formulate a method to eliminate the divergent behavior of the generator by using a combination of higher-order derivatives of the generator with suitable weights and illustrate it with several examples. We also present a detailed study of the central spin model and we propose the average rate of information inflow in non-Markovian processes as a quantity that captures a different aspect of non-Markovian dynamics.

研究动机与目标

• 解决当生成元因态轨迹收敛而变得奇异时，一阶时间局部主方程失效的问题。
• 发展一种形式化方法，用于描述标准主方程在奇异点处失效时的开放量子动力学。
• 提出一种新的、具有物理意义的度量方法，基于持续的信息流入来量化非马尔可夫性的程度。
• 实现对不同物理过程中非马尔可夫行为的有意义比较，包括具有奇异动力学的过程。
• 将非马尔可夫性度量的应用范围扩展到一般非马尔可夫过程，而不仅限于奇异情况。

提出的方法

• 通过组合生成元的加权导数，构建高阶微分方程，以消除奇异点处的发散行为。
• 推导出等价的高阶主方程，使其在远离奇异点时退化为标准的一阶方程。
• 以自旋中心模型为例，证明该方法在捕捉非马尔可夫动力学方面的有效性。
• 引入一个新的量——信息流入的平均速率，用于量化非马尔可夫行为的持续性。
• 将该形式化方法应用于奇异和一般非马尔可夫过程，以验证新度量的有效性。
• 采用左-右向量化形式化和CPTP动力学映射，确保数学一致性和物理有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将时间局部主方程扩展，以描述在生成元发散的奇异点之外的开放量子动力学？
• RQ2 生成元奇异性性质与非马尔可夫性程度之间存在何种关系？
• RQ3 能否定义一种新的、具有物理可解释性的非马尔可夫性度量，以实现对不同过程的比较？
• RQ4 所提出的高阶形式化方法在远离奇异点时如何保持原始一阶主方程的解？
• RQ5 新信息流入度量在多大程度上能捕捉量子动力学中持久的非马尔可夫特征？

主要发现

• 所提出的高阶主方程成功消除了生成元中的奇异性，同时在奇异点之外保持了原始动力学。
• 该方法在自旋中心模型中被证明有效，能够实现通过奇异性点的连续演化。
• 引入了信息流入的平均速率作为稳健度量，可捕捉持续的非马尔可夫行为，实现跨过程比较。
• 新度量表明，即使在具有瞬时奇异性系统中，非马尔可夫性也可在长时间区间内持续存在。
• 该方法实现了对奇异与非奇异情况中非马尔可夫动力学的一致描述，扩展了形式化方法的适用范围。
• 研究表明，标准非马尔可夫性度量不足以对具有不同奇异性结构的过程进行比较，从而凸显了新信息流入量的必要性。