[论文解读] Optimal Design of Process Flexibility for General Production Systems

Xi Chen, Tengyu Ma+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于阈值的随机构造方法，用于非平衡、非对称生产系统中的流程灵活性，其供应和需求具有异质性。通过利用广义扩展特性与集中不等式，该方法在平均度为 O(ln(1/ε)) 的条件下，以高概率实现 (1−ε) 的预期需求满足率，显著优于以往在异质环境下表现次优的加权随机构造方法。

ABSTRACT

Process flexibility is widely adopted as an effective strategy for responding to uncertain demand. Many algorithms for constructing sparse flexibility designs with good theoretical guarantees have been developed for balanced and symmetrical production systems. These systems assume that the number of plants equals the number of products, that supplies have the same capacity, and that demands are independently and identically distributed. In this paper, we relax these assumptions and consider a general class of production systems. We construct a simple flexibility design to fulfill $(1-ε)$-fraction of expected demand with high probability (w.h.p.) where the average degree is $O(\ln(1/ε))$. To motivate our construction, we first consider a natural weighted probabilistic construction from Chou et al. (2011) where the degree of each node is proportional to its expected capacity. However, this strategy is shown to be sub-optimal. To obtain an optimal construction, we develop a simple yet effective thresholding scheme. The analysis of our approach extends the classical analysis of expander graphs by overcoming several technical difficulties. Our approach may prove useful in other applications that require expansion properties of graphs with non-uniform degree sequences.

研究动机与目标

• 解决现有流程灵活性设计中假设系统平衡、对称且供应与需求独立同分布的不足。
• 在一般性非平衡、非对称生产系统中，设计一种稀疏的流程灵活性方案，以高概率确保 (1−ε) 的预期需求得到满足。
• 通过引入一种新颖的阈值化方案，克服以往加权随机构造在异质环境下的次优性。
• 为具有非均匀度序列的随机图建立广义扩展特性，扩展经典扩展图分析方法。

提出的方法

• 提出一种阈值化方案，根据预期供应与需求的阈值函数来分配边的概率，而非直接与预期容量成比例。
• 采用一种随机构造方法，其中每个供应节点以与需求节点预期值的阈值函数成比例的概率连接到需求节点。
• 应用集中不等式来限制实际满足需求与预期需求之间的偏差，从而确保高概率性能。
• 对所有相关供应节点子集应用并集界，并借助对广义扩展特性的精细分析。
• 将 (1−ε)-最优性保证简化为随机图的广义扩展特性，从而可应用谱方法与概率工具。
• 将经典扩展图分析方法扩展至处理非均匀度序列及异质供应-需求分布的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般性非平衡、非对称生产系统中，稀疏流程灵活性设计能否以高概率实现 (1−ε) 的预期需求满足率？
• RQ2 标准的加权随机构造方法（即边概率与预期容量成比例）在异质系统中是否最优？
• RQ3 在存在异质供应与需求的情况下，如何为具有非均匀度序列的随机图建立广义扩展特性？
• RQ4 何种阈值化机制可在给定性能保证下，使平均度低于直接加权随机构造方法？
• RQ5 扩展图的分析方法能否扩展至处理具有任意供应与需求分布的异质、非平衡系统？

主要发现

• 所提出的基于阈值的构造方法，以 O(ln(1/ε)) 的平均度，以高概率实现 (1−ε) 的预期需求满足率，该结果渐近最优。
• Chou 等人（2011）提出的加权随机构造方法虽在对称环境下表现良好，但在异质系统中被证明为次优。
• 该阈值化方案通过优先为低预期需求产品分配跨工厂生产能力，显著提升了性能，即使其预期需求较小。
• 分析建立了随机图的广义扩展特性，这是证明高概率性能保证的关键。
• 该方法为具有非均匀度的图提供了新的扩展性分析框架，扩展了经典扩展图理论。
• 该构造对供应与需求的异质性具有鲁棒性，在系统非平衡（m ≠ n）或容量/需求非独立同分布时仍能保持优异性能。