[论文解读] Optimal Design of the Adaptive Normalized Matched Filter Detector

Abla Kammoun, Romain Couillet+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2015

Radar Systems and Signal Processing参考文献 31被引用 9

一句话总结

该论文通过渐近随机矩阵理论，推导出两种正则化协方差估计器——正则化样本协方差矩阵（RSCM）和正则化Tyler估计器（RTE）——的最优正则化参数，提出了一种雷达系统中自适应归一化匹配滤波器（ANMF）检测器的最优设计。该方法在维度和样本量同时增长的条件下，通过分析检测统计量的渐近波动，实现了在恒定虚警率（CFAR）下的最大检测概率。

ABSTRACT

This article addresses improvements on the design of the adaptive normalized matched filter (ANMF) for radar detection. It is well-acknowledged that the estimation of the noise-clutter covariance matrix is a fundamental step in adaptive radar detection. In this paper, we consider regularized estimation methods which force by construction the eigenvalues of the scatter estimates to be greater than a positive regularization parameter rho. This makes them more suitable for high dimensional problems with a limited number of secondary data samples than traditional sample covariance estimates. While an increase of rho seems to improve the conditioning of the estimate, it might however cause it to significantly deviate from the true covariance matrix. The setting of the optimal regularization parameter is a difficult question for which no convincing answers have thus far been provided. This constitutes the major motivation behind our work. More specifically, we consider the design of the ANMF detector for two kinds of regularized estimators, namely the regularized sample covariance matrix (RSCM), appropriate when the clutter follows a Gaussian distribution and the regularized Tyler estimator (RTE) for non-Gaussian spherically invariant distributed clutters. Based on recent random matrix theory results studying the asymptotic fluctuations of the statistics of the ANMF detector when the number of samples and their dimension grow together to infinity, we propose a design for the regularization parameter that maximizes the detection probability under constant false alarm rates. Simulation results which support the efficiency of the proposed method are provided in order to illustrate the gain of the proposed optimal design over conventional settings of the regularization parameter.

研究动机与目标

• 为解决自适应雷达检测器中正则化参数设置缺乏系统方法的问题，该问题在高维、小样本场景下对性能有关键影响。
• 通过优化RSCM（高斯杂波）和RTE（非高斯、脉冲杂波）估计器的正则化参数，提升雷达检测性能。
• 通过渐近分析，确保检测器在最大化检测概率的同时保持恒定虚警率（CFAR）。
• 将先前关于虚警概率的渐近结果扩展至检测概率分析，从而实现ANMF检测器的最优参数设计。
• 提供一种理论基础坚实、数据驱动的正则化参数选择方法，其性能优于传统的启发式选择。

提出的方法

• 利用渐近随机矩阵理论（RMT），分析当二次数据样本数和维度以固定比例同时趋于无穷大时，ANMF检测统计量的波动特性。
• 推导基于RSCM和RTE的ANMF检验统计量在原假设（无目标）和备择假设（目标存在）下的渐近分布。
• 对正则化参数边界附近的检测统计量应用二阶渐近展开，以表征其行为并推导最优设置。
• 运用洛必达法则（l’Hôpital’s rule）和泰勒展开，严格证明当正则化参数趋近于1时，检测器性能指标收敛至其渐近极限。
• 利用正则化协方差矩阵估计器相关迹和二次型表达式的几乎必然收敛性，将经验统计量与总体对应量联系起来。
• 提出一种设计框架，通过在固定渐近虚警率约束下最大化渐近检测概率，来选择正则化参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯杂波下，RSCM基ANMF检测器在高维雷达检测中的最优正则化参数是什么？
• RQ2 如何为RTE基ANMF检测器最优设置正则化参数，以在非高斯、脉冲杂波中实现最大检测性能？
• RQ3 能否利用渐近随机矩阵理论，推导出一个闭式表达式，使正则化参数在最大化检测概率的同时保持恒定虚警率（CFAR）特性？
• RQ4 当样本数和维度按比例增长时，ANMF检验统计量的渐近波动行为如何？这种行为如何用于最优设计？
• RQ5 所提出的最优设计在检测增益方面是否显著优于传统启发式正则化参数设置？

主要发现

• 仿真结果验证了所提方法在检测概率方面显著优于传统正则化参数设置。
• 最优正则化参数通过在固定渐近虚警率下最大化渐近检测概率推导得出，确保了CFAR性能。
• 对于基于RSCM和RTE的ANMF检测器，渐近分析表明，在原假设下检测统计量的波动服从瑞利分布。
• 通过洛必达法则和泰勒展开技术，严格证明了检测器性能指标收敛至其渐近极限，建立了理论一致性。
• 结果表明，最优正则化参数依赖于信干比和真实协方差矩阵的特征结构，该方法能自适应地平衡偏差与方差。
• 理论框架成功将先前基于RMT的虚警概率结果扩展至检测概率分析，为ANMF检测器提供了完整的渐近设计理论。