[论文解读] Optimal Diversity-Multiplexing Tradeoff in Selective-Fading MIMO Channels

Pedro Coronel, Helmut Bölcskei|ArXiv.org|Jul 14, 2009

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 33被引用 6

一句话总结

该论文通过引入‘Jensen信道’——一种保持原始选择性衰落MIMO信道DM权衡特性的可处理等效模型——建立了相干时间、频率及时频选择性衰落MIMO信道的最优分集-复 multiplexing（DM）权衡。作者提出了一种系统化的编码设计方法，将基于信道选择性的内层预编码与与信道统计无关的外层编码相分离，证明当码的两两误码概率（PEP）按SNR^(-d_J(r))缩放时，可实现DM最优性，其中d_J(r)为Jensen信道的DM权衡曲线。

ABSTRACT

We establish the optimal diversity-multiplexing (DM) tradeoff of coherent time, frequency, and time-frequency selective-fading multiple-input multiple-output (MIMO) channels and provide a code design criterion for DM tradeoff optimality. Our results are based on the new concept of the "Jensen channel" associated to a given selective-fading MIMO channel. While the original problem seems analytically intractable due to the mutual information between channel input and output being a sum of correlated random variables, the Jensen channel is equivalent to the original channel in the sense of the DM tradeoff and lends itself nicely to analytical treatment. We formulate a systematic procedure for designing DM tradeoff optimal codes for general selective-fading MIMO channels by demonstrating that the design problem can be separated into two simpler and independent problems: the design of an inner code, or precoder, adapted to the channel statistics (i.e., the selectivity characteristics) and an outer code independent of the channel statistics. Our results are supported by appealing geometric intuition, first pointed out for the flat-fading case by Zheng and Tse, IEEE Trans. Inf. Theory, 2003.

研究动机与目标

• 解决在时间、频率及时频选择性衰落MIMO信道中缺乏对最优分集-复 multiplexing（DM）权衡的一般性表征的问题。
• 引入‘Jensen信道’作为原始选择性衰落MIMO信道的解析可处理等效模型，保持其DM权衡特性。
• 提出一种系统化的编码设计方法，将基于信道选择性的内层预编码与与信道统计无关的外层编码相分离。
• 证明当两两误码概率（PEP）按SNR^(-d_J(r))缩放时，可实现DM权衡最优性，其中d_J(r)为Jensen信道的DM权衡曲线。

提出的方法

• 将‘Jensen信道’引入为原始选择性衰落MIMO信道的变换版本，保持DM权衡特性，同时支持解析处理。
• 推导选择性衰落MIMO信道互信息的上下界，其DM权衡行为完全一致。
• 利用Jensen信道的结构，将编码设计分解为两个独立问题：(1) 基于信道选择性的内层预编码（由奇异值水平α_k表征），(2) 与信道统计无关的外层编码。
• 应用算术-几何平均不等式与迹不等式，以奇异值和SNR为变量，对两两误码概率（PEP）进行上界估计。
• 采用定理4（由[35, 定理2]推广而来），最小化涉及信道奇异值与置换矩阵的矩阵积的迹，从而建立有效SNR增益的下界。
• 通过证明主导误码事件由Jensen中断概率决定，且其按SNR^(-d_J(r))衰减，从而表明PEP上界按SNR^(-d_J(r))衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 相干时间、频率及时频选择性衰落MIMO信道中的最优分集-复 multiplexing（DM）权衡是什么？
• RQ2 是否可对选择性衰落MIMO信道的不可处理互信息进行简化，以支持DM权衡的解析分析？
• RQ3 是否存在一种系统化的编码设计方法，可将特定于信道的预编码与通用外层编码分离，同时保持DM最优性？
• RQ4 原始选择性衰落MIMO信道的DM权衡是否等价于一种新的、解析可处理的‘Jensen信道’？
• RQ5 在选择性衰落MIMO信道中，DM权衡最优码的两两误码概率（PEP）的缩放行为如何？

主要发现

• 任何选择性衰落MIMO信道的最优DM权衡曲线，等价于其关联的‘Jensen信道’的DM权衡曲线，而Jensen信道具有解析可处理性。
• DM权衡最优码的两两误码概率（PEP）按SNR^(-d_J(r))缩放，其中d_J(r)为Jensen信道的DM权衡曲线。
• PEP上界由Jensen中断概率主导，其按SNR^(-d_J(r))衰减，而互补误码概率呈指数衰减，在高SNR下可忽略不计。
• 编码设计问题可分解为两个独立部分：(1) 适应信道选择性的内层预编码（通过奇异值水平α_k实现），(2) 采用标准设计准则的外层码。
• 内层预编码可系统化地设计为信道奇异值分布的函数，特别是奇异值水平α_k的函数。
• 该结果在高SNR极限下成立，满足Pe(Cr) .= P(Jr) .= P(Or)，证实DM权衡完全由Jensen信道的行为所表征。