[论文解读] Optimal experimental designs for inverse quadratic regression models

Holger Dette, Christine Kiss|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2008

Optimal Experimental Design Methods参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文在c-、D-和E-最优性准则下确定了逆二次回归模型的最优实验设计，证明了在大设计空间中几何分配规则是最优的，且许多准则会产生相同的支撑点。研究还评估了设计效率，并将常用设计与最优设计进行了比较。

ABSTRACT

In this paper optimal experimental designs for inverse quadratic regression models are determined. We consider two different parameterizations of the model and investigate local optimal designs with respect to the c-, D- and E-criteria, which reflect various aspects of the precision of the maximum likelihood estimator for the parameters in inverse quadratic regression models. In particular it is demonstrated that for a sufficiently large design space geometric allocation rules are optimal with respect to many optimality criteria. Moreover, in numerous cases the designs with respect to the different criteria are supported at the same points. Finally, the efficiencies of different optimal designs with respect to various optimality criteria are studied, and the efficiency of some commonly used designs are investigated.

研究动机与目标

• 在多种最优性准则下，确定逆二次回归模型的最优实验设计。
• 研究逆二次模型不同参数化方式对设计最优性的影响。
• 评估在各种准则下，常用设计相对于最优设计的效率。
• 确定几何分配规则成为最优的条件。
• 探索不同最优性准则与其所得设计支撑点之间的关系。

提出的方法

• 应用c-、D-和E-最优性准则，评估逆二次回归中最大似然估计量的精度。
• 分析逆二次回归模型的两种不同参数化方式，以评估设计的稳健性。
• 推导几何分配规则作为最优设计的候选方案，特别是在大设计空间中。
• 使用局部最优性理论，识别可最小化参数估计方差-协方差矩阵的设计。
• 通过数值评估和理论边界比较不同准则下的设计效率。
• 研究不同最优性准则下的支撑点，以识别重合的最优设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，几何分配规则对逆二次回归模型是最优的？
• RQ2 不同的最优性准则（c-、D-、E-）是否会产生相同的最优设计支撑点？
• RQ3 在各种准则下，常用设计相对于最优设计的效率如何？
• RQ4 设计空间的大小如何影响几何分配规则的最优性？
• RQ5 模型参数化与所得最优设计结构之间存在何种关系？

主要发现

• 当设计空间足够大时，几何分配规则对逆二次回归模型是最优的。
• 许多最优性准则，包括c-、D-和E-最优性，会产生在相同点上支撑的最优设计。
• 在相同准则下，常用设计的效率显著低于最优设计。
• 在许多情况下，最优设计的结构对模型参数化的改变具有鲁棒性。
• 不同准则下的设计通常具有相同的支撑点，表明最优性准则之间存在强烈的一致性。
• 理论与数值结果证实，几何分配为大设计空间中的最优设计提供了一个统一的框架。