[论文解读] Optimal Placement Algorithms for Virtual Machines

Umesh Bellur, Chetan S. Rao+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2010

Cloud Computing and Resource Management参考文献 25被引用 41

一句话总结

该论文提出了两种基于线性规划和二次规划的新型算法，用于在数据中心中实现最优虚拟机（VM）放置，以最小化所用物理机（PM）的数量。通过利用多项式时间的数学优化方法，该方法在维度2至10范围内实现了近似比均低于1.2的近乎最优打包效果，显著优于现有理论边界。

ABSTRACT

Cloud computing provides a computing platform for the users to meet their demands in an efficient, cost-effective way. Virtualization technologies are used in the clouds to aid the efficient usage of hardware. Virtual machines (VMs) are utilized to satisfy the user needs and are placed on physical machines (PMs) of the cloud for effective usage of hardware resources and electricity in the cloud. Optimizing the number of PMs used helps in cutting down the power consumption by a substantial amount. In this paper, we present an optimal technique to map virtual machines to physical machines (nodes) such that the number of required nodes is minimized. We provide two approaches based on linear programming and quadratic programming techniques that significantly improve over the existing theoretical bounds and efficiently solve the problem of virtual machine (VM) placement in data centers.

研究动机与目标

• 通过优化虚拟机（VM）放置，最小化云数据中心中所用物理机（PM）的数量。
• 解决云虚拟化环境中NP难的多维向量装箱问题（VBP）。
• 开发高效、多项式时间的算法，优于现有启发式方法和理论近似边界。
• 为静态VM放置提供可扩展的解决方案，通过硬件整合降低功耗。
• 将所提算法与精确解及最先进的近似边界进行对比评估。

提出的方法

• 将VM放置问题建模为整数线性规划（ILP）及其松弛版本，以实现多项式时间求解。
• 采用混合算法（PackingVectors），根据松弛ILP解的特性，动态选择First-Fit、GreedyLP和IterativePack中的一种。
• 应用一种贪心打包策略（GreedyLP），根据LP解中各向量的分配概率进行排序并打包。
• 使用迭代打包子程序（IterativePack），优先选择具有高利用率因子（已分配向量权重之和）的箱子，以提升打包效率。
• 使用标准求解器（如lp-solve）求解松弛ILP和二次规划形式，以指导近似最优的打包决策。
• 集成双重目标计算与阈值处理，聚焦于高利用率的箱子，减少容量浪费。

实验结果

研究问题

• RQ1 线性规划与二次规划技术能否用于实现数据中心中近乎最优的VM放置？
• RQ2 所提算法与多维向量装箱问题的现有理论近似边界相比表现如何？
• RQ3 与启发式方法相比，该混合算法在多大程度上减少了所需物理机的数量？
• RQ4 该算法在不同维度（d）和输入规模下是否保持强劲性能？
• RQ5 该方法能否扩展至真实数据中心中的动态VM放置与持续优化？

主要发现

• 所提出的‘PackingVectors’算法在维度d从2到10的2000次随机试验中，平均近似比低于1.2。
• 该算法在实验结果中显著优于Bansal等人提出的最佳已知理论边界(ln d + 1 + ε)，展现出显著改进。
• 在低维情况（d < 10）下，该算法的平均近似比保持在1.2以下，表明其接近最优性能。
• 算法1的混合设计——根据解的特性在First-Fit、GreedyLP和IterativePack之间动态选择——确保了在各种输入配置下的鲁棒性。
• 所有子程序及主算法均在多项式时间内运行，确保了对大规模数据中心工作负载的可扩展性。
• 通过使用松弛的整数线性规划与二次规划，实现了高效且近乎最优的解，而无需穷举搜索。