[论文解读] Optimal Precoding Design for Monostatic ISAC Systems: MSE Lower Bound and DoF Completion

Yuanhao Cui, Fan Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2022

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于自由度（DoF）补全的波束成形设计方法，用于单基地ISAC系统，在满足用户SINR约束的前提下最小化感知均方误差（MSE）。通过推导MSE下界并结合半定松弛与秩构造方法，该方法实现了理论MSE极限，其估计精度和对用户数量的鲁棒性均优于传统的波形复用方法。

ABSTRACT

In this letter, we study the parameter estimation performance for monostatic downlink integrated sensing and communications (ISAC) systems. In particular, we analyze the mean squared error (MSE) lower bound for target sensing in the downlink ISAC system that reveals the suboptimality in re-using the conventional communication waveform for sensing. To realize a practical dual-functional waveform, we propose a waveform augmentation strategy that imposes an extra signal structure, namely the degrees-of-freedom (DoF) completion method. The proposed approach is capable of improving the parameter estimation performance of the ISAC system and achieving the derived MSE lower bound. To improve the performance of the proposed strategy, we formulate an MSE minimization problem to design the ISAC precoder, subject to the communication users' signal-interference-plus-noise-ratio (SINR) constraints. Despite the non-convexity of the waveform design problem, we obtain its globally optimal solution via semi-definite relaxation (SDR) and the proposed constructive method. Simulation results validate the proposed DoF completion technology could achieve the derived MSE lower bound and the effectiveness of the MSE-based ISAC waveform design.

研究动机与目标

• 分析使用传统通信波形时单基地ISAC系统的根本感知性能极限。
• 识别复用标准波形进行感知时性能次优的原因，即未满足MSE下界。
• 设计一种实用的双功能波形，通过DoF补全实现推导出的MSE下界。
• 在满足每个用户SINR约束的条件下，制定并求解多用户ISAC系统的MSE最小化波束成形设计问题。

提出的方法

• 推导单基地ISAC系统中目标参数估计的理论MSE下界，揭示传统波形复用的性能极限。
• 提出一种DoF补全策略，通过引入结构化分量增强发射波形，以实现MSE下界。
• 将ISAC波束成形设计重新表述为在个体用户SINR约束下最小化MSE的问题。
• 对非凸问题应用半定松弛（SDR），并利用文献[8]中的定理4构造紧致的秩一解。
• 采用构造性方法从松弛解中恢复有效波束成形波束，确保可行性与最优性。
• 通过在实际衰落、路径损耗和Swerling 2散射模型下的仿真验证该方法。

Figure 1: Illustration of the monostatic downlink ISAC system with $K$ communication users and a target.

实验结果

研究问题

• RQ1 单基地下行ISAC系统中参数估计的理论MSE下界是什么？
• RQ2 为何即使SINR较高，复用标准通信波形仍会导致感知性能次优？
• RQ3 能否通过波形增强策略在ISAC系统中实现推导出的MSE下界？
• RQ4 如何在联合感知与多用户通信质量约束下设计最优波束成形器？
• RQ5 基于SDR的MSE最小化问题解是否紧致且全局最优？

主要发现

• 所提出的DoF补全策略即使在用户数少于发射天线数时，也能实现理论MSE下界。
• 若无DoF补全，MSE性能趋于饱和，且随用户数增加不再改善，表明存在根本性的性能上限。
• 当 $ K = N_T = 16 $ 时，无DoF补全的MSE达到下界，验证了所推导下界的正确性。
• 采用DoF补全的MMSE波形设计在任意服务用户数下均保持最优性能，展现出优异鲁棒性。
• 基于SDR的解是全局最优的，因为从松弛解中成功构造出秩一波束成形波束。
• 仿真结果证实，所提方法优于基线CRB设计方法，尤其在高用户负载和严格SINR约束条件下表现更优。

Figure 2: The sensing estimation performances versus the number of communication users with and without our proposed DoF completion strategy at $N_{T}=16$ and $N_{T}=21$ .