[论文解读] Optimal Uncertainty Quantification of a risk measurement from a thermal-hydraulic code using Canonical Moments

Jérôme Stenger, Fabrice Gamboa+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于规范矩的新型最优不确定性量化（OUQ）框架，用于在输入分布的矩约束下计算热工水力代码输出的最高可能分位数。通过使用规范矩重新参数化优化问题，该方法消除了显式约束，实现了高效的无约束最坏情况风险度量计算，并在核安全应用中得到验证，相较于标准方法展现出更高的鲁棒性。

ABSTRACT

We study an industrial computer code related to nuclear safety. A major topic of interest is to assess the uncertainties tainting the results of a computer simulation. In this work we gain robustness on the quantification of a risk measurement by accounting for all sources of uncertainties tainting the inputs of a computer code. To that extent, we evaluate the maximum quantile over a class of distributions defined only by constraints on their moments. Two options are available when dealing with such complex optimization problems: one can either optimize under constraints; or preferably, one should reformulate the objective function. We identify a well suited parameterization to compute the optimal quantile based on the theory of canonical moments. It allows an effective, free of constraints, optimization.

研究动机与目标

• 通过考虑输入概率分布的模糊性，提升昂贵计算机代码风险度量的不确定性量化鲁棒性。
• 解决在输入分布矩约束下优化高分位数的挑战，此类约束在工程中因数据有限和专家知识而常见。
• 开发一种计算高效的算法，通过利用规范矩的数学结构避免约束优化。
• 在与核安全相关的工业级热工水力代码上验证该方法，证明其在极端风险量化方面优于插值法和全高斯过程（full-GP）方法。

提出的方法

• 将OUQ问题重新表述为：在仅由已知矩约束的概率测度类上，最大化代码输出的p-分位数。
• 使用规范矩作为概率测度的参数化方法，自然地将矩约束嵌入优化变量中。
• 通过将目标函数表示为规范矩的函数，将约束优化问题转化为无约束问题，从而支持高效数值求解器。
• 将该方法应用于热工水力代码的高斯过程代理模型，利用代理模型估计分位数，而无需假设特定的参数化输入分布。
• 通过算法2扩展框架以处理矩的不等式约束，从而在矩值存在不确定性时支持敏感性分析。
• 利用对偶性结果和连分数表示，确保优化过程的数学严谨性和计算稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅通过矩已知时，热工水力代码输出的高分位数的最大可能值是多少？
• RQ2 如何在尊重矩约束的前提下，使最坏情况分位数的优化计算更加高效？
• RQ3 能否使用规范矩重新参数化不确定性空间，使得约束自然满足，从而实现无约束优化？
• RQ4 与标准的插值法和全高斯过程（full-GP）方法相比，所提出的OUQ方法在风险评估中的鲁棒性和准确性如何？
• RQ5 矩值的不确定性对最终最坏情况分位数估计有何影响？

主要发现

• 规范矩参数化使得最坏情况分位数的无约束优化成为可能，与传统约束方法相比显著提升了计算效率。
• 该方法实现了90%分位数的最大估计值为788，远高于插值法（735.83）和全高斯过程法（741.46），表明其鲁棒性显著提升。
• 最优测度的联合分布为离散分布，这是已知的局限性，但该框架可扩展至更具物理解释性的分布类，如单峰分布或ε-污染分布。
• 即使在矩值存在不确定性的情况下，算法仍表现良好，这通过算法2中的不等式约束敏感性分析得到验证。
• 由于维度灾难的影响，该方法在最多10个输入参数时仍有效，但对各种矩约束和风险度量具有高度适应性。
• 分位数的上确界与下确界形式之间的对偶性得到严格证明，确保了优化框架的正确性。