[论文解读] Optimization-Based Bound Tightening using a Strengthened QC-Relaxation of the Optimal Power Flow Problem

Kaarthik Sundar, Harsha Nagarajan+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

Optimal Power Flow Distribution被引用 7

一句话总结

本文提出了一种强化的二次锥凸（QC）松弛方法，用于交流最优潮流（AC-OPF）问题，通过利用极端点表示法，其松弛效果优于现有QC松弛方法。该方法将此松弛集成到基于优化的边界紧缩（OBBT）算法中，在基准AC-OPF算例上实现了最紧的变量边界和最小的最优性间隙，且运行时间影响可忽略不计。

ABSTRACT

This article develops a strengthened convex quadratic convex (QC) relaxation of the AC Optimal Power Flow (AC-OPF) problem and presents an optimization-based bound-tightening (OBBT) algorithm to compute tight, feasible bounds on the voltage magnitude variables for each bus and the phase angle difference variables for each branch in the network. Theoretical properties of the strengthened QC relaxation that show its dominance over the other variants of the QC relaxation studied in the literature are also derived. The effectiveness of the strengthened QC relaxation is corroborated via extensive numerical results on benchmark AC-OPF test networks. In particular, the results demonstrate that the proposed relaxation consistently provides the tightest variable bounds and optimality gaps with negligible impacts on runtime performance.

研究动机与目标

• 开发一种针对非凸AC-OPF问题的更紧凸松弛，以提升边界质量和最优性间隙。
• 利用边界紧缩与强凸松弛之间的协同效应，提升全局优化性能。
• 从理论上和实证上证明所提出的QC松弛优于现有变体。
• 设计并评估一种利用强化松弛的OBBT算法，以在电压幅值和相角差上获得更紧的变量边界。
• 在不同运行条件下，于标准AC-OPF测试系统上验证该方法的有效性。

提出的方法

• 利用AC潮流方程的极端点表示法，构建一种强化的QC松弛。
• 理论推导表明，新松弛在文献中对QC-RM和QC-LM松弛具有严格支配性。
• 将强化的QC松弛集成到基于优化的边界紧缩（OBBT）框架中，以迭代方式紧缩电压幅值和相角差的边界。
• 使用凸优化技术求解松弛和OBBT子问题，边界值迭代更新。
• 采用分支定界全局优化策略，结合OBBT过程获得的紧化边界以提升性能。
• 在MATPOWER提供的标准AC-OPF测试系统上验证该方法，涵盖最多588个母线的系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种强化的QC松弛，使其对AC-OPF问题严格优于现有QC松弛？
• RQ2 该强化QC松弛在AC-OPF全局优化中，对变量边界质量和最优性间隙的改善程度如何？
• RQ3 将强化松弛集成到OBBT中，是否能获得比基线方法更紧的边界和更小的最优性间隙？
• RQ4 所提方法在不同运行条件（如典型、阻塞、小相角差）下的性能表现如何？
• RQ5 使用强化松弛时，所提OBBT算法的计算开销如何？

主要发现

• 所提出的QC-TLM松弛在所有测试算例中均持续提供最紧的电压幅值和相角差变量边界。
• QC-TLM松弛实现了最小的最优性间隙，在如case89_pegase_api和case118_ieee_api等复杂算例中，相比QC-RM和QC-LM最高可提升20%。
• 在某些算例中，如case24_ieee_rts_api和case73_ieee_rts_api，即使不使用OBBT，QC-TLM松弛也能提供更紧的边界和更小的间隙。
• OBBT过程在困难算例中显著降低了最优性间隙，例如case118_ieee_api的间隙从28.62%降至3.39%。
• 该方法在几乎不增加运行时间的前提下实现上述改进，因为强化松弛保持了计算效率。
• 数值结果证实，强化的QC松弛在边界质量和最优性间隙方面均优于QC-RM和QC-LM松弛。