[论文解读] Overdamped modes in Schwarzschild-de Sitter and a Mathematica package for the numerical computation of quasinormal modes

Aron Jansen|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文介绍了一个 Mathematica 工具包，通过谱方法对准正规模（QNMs）方程进行离散化，并求解得到的广义特征值问题，实现对黑洞和膜状物准正规模的数值计算。主要贡献在于发现了此前文献中被忽略的史瓦西-de Sitter 黑洞中存在无限组纯虚数、过阻尼的准正规模，同时该方法在多种渐近行为和耦合方程中均表现出高效且通用的计算能力。

ABSTRACT

We present a package for Mathematica that facilitates the numerical computation of the quasinormal mode (QNM) spectrum of a black hole/black brane. Requiring as input only the QNM equation(s), the application of a single Mathematica function will compute the spectrum efficiently, by discretizing the equation(s) and solving the resulting generalized eigenvalue equation. It is applicable to a large variety of black holes, independent of their asymptotics. The package comes fully documented and with several tutorials. Here we present a self-contained review of the method and consider several applications. We illustrate the method in the simplest case of scalar QNMs of a Schwarzschild black brane in anti-de Sitter. Then we go on to look at the scalar QNMs of the Schwarzschild black hole in de Sitter, in anti-de Sitter and in asymptotically flat spacetimes, finding a novel infinite set of purely imaginary modes in the first case. We also derive the QNM equations for a generic Einstein-Maxwell-scalar background and use these to compute the QNMs of the asymptotically anti-de Sitter Reissner-Nordstr\\"{o}m black brane, as a further illustration and check of the method.

研究动机与目标

• 开发一个通用、用户友好的 Mathematica 工具包，用于计算黑洞和膜状物的准正规模（QNMs），无论其渐近结构或方程复杂度如何。
• 通过谱离散化将 QNM 方程转化为广义特征值问题，实现对 QNM 谱的高效且精确的数值计算。
• 识别并分析此前被忽略的准正规模，特别是史瓦西-de Sitter 黑洞中的纯虚数（过阻尼）模态。
• 通过在史瓦西-AdS、史瓦西-de Sitter 和渐近平坦时空中的标量微扰，以及 AdS 中的 Reissner-Nordström 黑膜的计算，验证该方法的有效性。
• 为引力物理与全息理论领域的研究人员提供一个完整文档化、可扩展的工具，适用于教学与高级研究。

提出的方法

• 该方法使用谱配点技术对准正规模方程进行离散化，将其转化为形式为 (A - ω²B)v = 0 的广义特征值问题。
• 该工具包接受 QNM 方程作为输入，可自动处理耦合系统、任意频率依赖性以及多种边界条件。
• 采用谱方法以实现高精度与高效率，特别适用于具有光滑解及在视界与无穷远处具有奇性行为的问题。
• 通过在视界处施加向内传播波，并根据时空特性在无穷远处施加适当的渐近行为（向外传播或有限），来实现边界条件的强制满足。
• 该方法与渐近结构无关，适用于渐近平坦、de Sitter 和反 de Sitter 时空。
• 该工具包包含教程、完整文档，并支持数值背景，适用于复杂或非解析解的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 史瓦西-de Sitter 黑洞中是否存在纯虚数的准正规模？其结构与物理意义为何？
• RQ2 一种通用的数值方法是否能跨不同渐近行为（包括 de Sitter 和反 de Sitter 时空）高精度地计算 QNMs？
• RQ3 AdS 中 Reissner-Nordström 黑膜的 QNM 谱与已知的流体动力学模态及高阶模态相比如何？
• RQ4 谱离散化在高效求解具有复杂耦合的 QNM 方程广义特征值问题中起到何种作用？
• RQ5 该方法是否能可靠地计算具有高阶频率依赖性或耦合方程的系统的 QNMs？

主要发现

• 在 4D 史瓦西-de Sitter 黑洞的标量微扰中，发现了无限组纯虚数、过阻尼的准正规模，这一特征此前未在文献中报道过。
• 当 ΛM² = 0.02 时，主导的 l=1 模态的 ωM = 0.26028785 - 0.09100254i，而 l=2 模态中包含一个次主导模态，其 ωM = 0.42083979 - 0.26859762i。
• 该方法以高精度重现了史瓦西-de Sitter 黑洞的已知 QNM 频率，与六阶 WKB 结果一致，包括新发现的虚数模态。
• 对于 Q/Qextr = 1/2 且 q/πT = 1.5 的 Reissner-Nordström AdS5 黑膜，第一个自旋-2 模态为 ω/πT = 4.5842653 - 4.5115101i，更高阶模态的虚部逐渐增大。
• Reissner-Nordström 黑膜的流体动力学模态被正确再现：剪切模态 ω/πT = -0.29171230i，声模态 ω/πT = 0.90170632 - 0.19067682i，电荷模态 ω/πT = -0.76581370i。
• 该方法成功计算了在一般背景下的爱因斯坦-闵可夫斯基-标量系统中的 QNMs，结果与已知结论一致，验证了该工具包的鲁棒性。