[论文解读] Parameterizing interaction of disparate scales: Selective decay by Casimir dissipation in fluids

François Gay–Balmaz, Darryl D. Holm|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2012

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在流体动力学中参数化多尺度相互作用的新型机制，通过施加卡西米尔耗散（即选择性衰减涡度而保持能量守恒）来实现，该机制基于李-泊松结构和尺度选择算子。由此得到的修正流体方程能有效模拟大尺度相干流与小尺度湍流之间的相互作用，为地球流体中真实粘性力的计算提供了计算高效的替代方案。

ABSTRACT

The problem of parameterizing the interactions of disparate scales in fluid flows is addressed by considering a property of two-dimensional incompressible turbulence. The property we consider is selective decay, in which a Casimir of the ideal formulation (enstrophy in 2D flows) decays in time, while the energy stays essentially constant. This paper introduces a mechanism that produces selective decay by enforcing Casimir dissipation in fluid dynamics. This mechanism turns out to be related in certain cases to the numerical method of anticipated vorticity discussed in \cite{SaBa1981,SaBa1985}. Several examples are given and a general theory of selective decay is developed that uses the Lie-Poisson structure of the ideal theory. A scale-selection operator allows the resulting modifications of the fluid motion equations to be interpreted in several examples as parameterizing the nonlinear, dynamical interactions between disparate scales. The type of modified fluid equation systems derived here may be useful in turbulent geophysical flows where it is computationally prohibitive to rely on the slower, indirect effects of a realistic viscosity, such as in large-scale, coherent, oceanic flows interacting with much smaller eddies.

研究动机与目标

• 为解决在流体流动中，特别是大尺度地球流系统中，不同尺度之间非线性动力学相互作用的参数化挑战。
• 开发一种机制，通过引入卡西米尔耗散，实现选择性衰减——即涡度衰减而能量近似保持不变。
• 将所提出的机制与现有数值方法（如预期涡度法）相联系，以增强物理一致性和计算效率。
• 基于理想流体动力学的李-泊松结构，建立一个通用的理论框架，推导出修正的流体方程。
• 通过捕捉小尺度效应的选择性衰减机制，实现对海洋和大气流中所有尺度均无法解析的流动的实际建模。

提出的方法

• 利用理想二维不可压缩流体动力学的李-泊松结构，推导出该系统背后的哈密顿形式。
• 引入一个尺度选择算子，以隔离并修改小尺度涡度的动力学，同时保持大尺度能量不变。
• 通过显式允许涡度（一种卡西米尔不变量）随时间衰减，实现卡西米尔耗散，而能量近似守恒。
• 推导出包含这种选择性衰减的修正流体运动方程，有效参数化未解析的小尺度湍流对大尺度流的影响。
• 将所得方程与数值方法“预期涡度”相联系，表明其与既有的计算方法具有一致性。
• 将该框架应用于多个实例，以证明其在抑制非物理的小尺度噪声的同时，能够重现大尺度相干流结构的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不解析所有尺度的情况下，有效参数化流体流动中不同尺度之间的非线性相互作用？
• RQ2 在二维不可压缩湍流中，何种机制能够实现涡度的选择性衰减而能量保持守恒？
• RQ3 卡西米尔耗散，特别是通过涡度衰减，如何导致流体方程的物理解释性修正？
• RQ4 所提出的机制与数值方法“预期涡度”之间以何种方式相关联？
• RQ5 所得到的修正流体方程是否能够在保持计算效率的同时，捕捉地球流中大尺度相干结构？

主要发现

• 所提出的机制成功实现了选择性衰减，即允许涡度衰减而能量近似保持不变，与二维湍流中的观测行为一致。
• 尺度选择算子的使用使得修正的流体方程能够有效参数化未解析的小尺度涡旋对大尺度流动力学的影响。
• 推导出的流体方程在数学上与理想流体动力学的李-泊松结构一致，确保了关键几何和物理性质的保持。
• 该方法被证明与“预期涡度”数值技术相关联，为其在模拟中的应用提供了理论基础。
• 该框架为模拟大尺度海洋和大气流与小尺度湍流相互作用提供了一种计算高效的替代真实粘性力的方法。
• 该方法能够在小尺度动力学未完全解析的情况下，通过选择性地阻尼涡度，使模拟中大尺度相干结构得以形成。