[论文解读] Parity Oblivious d-Level Random Access Codes and Class of Noncontextuality Inequalities

Andris Ambainis, Manik Banik+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文引入了一类新的信息处理任务，称为 d 级奇偶性无关随机访问编码（d-PORAC），揭示了高维量子系统中的制备contextuality。该文推导了任意 d 的非contextuality不等式，表明量子理论违反这些界限——对于 d=3、4 和 5 展示了混合态 contextuality 的操作有用性，且随着维度增加，量子优势也相应提升。

ABSTRACT

One of the fundamental results in quantum foundations is the Kochen-Specker no-go theorem. For the quantum theory, the no-go theorem excludes the possibility of a class of hidden variable models where value attribution is context independent. Recently, the notion of contextuality has been generalized for different operational procedures and it has been shown that preparation contextuality of mixed quantum states can be a useful resource in an information-processing task called parity-oblivious multiplexing. Here, we introduce a new class of information processing tasks, namely d-level parity oblivious random access codes and obtain bounds on the success probabilities of performing such tasks in any preparation noncontextual theory. These bounds constitute noncontextuality inequalities for any value of d. For d=3, using a set of mutually asymmetric biased bases we show that the corresponding noncontextual bound is violated by quantum theory. We also show quantum violation of the inequalities for some other higher values of d. This reveals operational usefulness of preparation contextuality of higher level quantum systems.

研究动机与目标

• 将制备contextuality 的操作框架从 qubit 扩展到高维量子系统。
• 定义一类新的信息处理任务——d 级奇偶性无关随机访问编码（d-PORAC），可用于检测混合态中的 contextuality。
• 为任意有限维度 d 推导非contextuality不等式，提供制备contextuality 的定量操作测试。
• 通过 d=3、4 和 5 的显式协议，证明这些不等式的量子违反，从而证明高维混合态 contextuality 的操作实用性。
• 推测此类任务可在任意有限维度下揭示最大混合态的 contextuality，为一般化开辟道路。

提出的方法

• 提出一个双人通信任务：Alice 从 d 级字母表中编码一个两位元字符串，Bob 必须在不获知字符串奇偶性的情况下恢复出随机选择的一位元。
• 为任意 d 推导经典（制备非contextual）的成功概率上界，形成非contextuality不等式。
• 对于 d=3，使用 ℂ³ 中的相互不对称偏置基（MABB），设计量子协议，包含特定的纯态编码和投影测量。
• 对于 d=4 和 d=5，通过在 ℂ⁴ 和 ℂ⁵ 中对纯态编码和投影测量进行数值优化，寻找高成功概率的量子协议。
• 计算量子和经典协议的平均成功概率，以比较量子优势并检测对非contextuality界限的违反。
• 确立量子优势随 d 增加而增加，d=5 时量子与经典成功概率之比达到 1.196。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过一种操作性信息处理任务揭示高维混合量子态的制备contextuality？
• RQ2 d 级奇偶性无关随机访问编码的古典（非contextual）成功概率边界是什么？
• RQ3 量子理论是否能违反 d > 2 时的这些非contextuality边界，若能，违反程度如何？
• RQ4 是否存在系统性方法构造量子协议，使其在 d ≥ 3 时的成功概率高于经典协议？
• RQ5 d-PORAC 任务中的量子优势是否随维度 d 增加而提升，且能否推广至任意 d？

主要发现

• 对于 d=3，量子协议的平均成功概率为 7/9 ≈ 0.7778，超过经典非contextual边界 2/3 ≈ 0.6667。
• d=3 时的量子优势为 1.167×，高于 d=2 情况下观察到的 1.138× 比率。
• 对于 d=4，优化后的量子协议成功概率达 0.7405，超过经典边界 0.625。
• 对于 d=5，量子协议的成功概率为 0.7177，超过经典边界 0.6。
• 量子与经典成功概率之比随 d 增加而上升，d=5 时达到 1.196，表明高维中 contextuality 更强。
• d=3 的精确协议在 ℂ³ 的所有纯态编码和投影测量中均为最优，确认其在量子域中的最优性。