[论文解读] Partitioned Update Kalman Filter

Matti Raitoharju, Robert Piché+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 20被引用 10

一句话总结

分區更新擴展型卡爾曼過濾器（PUKF）透過依非線性程度遞增順序，將測量值分區並逐步更新狀態，提升非線性量測系統中的狀態估計精度。它使用數值二階近似（二階累積分佈函數，2nd order CDF）評估非線性程度，並對測量值應用線性變換以降低各部分的非線性，進而實現更精確的逐步更新，且無需解析微分。

ABSTRACT

In this paper we present a new Kalman filter extension for state update called Partitioned Update Kalman Filter (PUKF). PUKF updates the state using multidimensional measurements in parts. PUKF evaluates the nonlinearity of the measurement function within a Gaussian prior by comparing the effect of the 2nd order term on the Gaussian measurement noise. A linear transformation is applied to measurements to minimize the nonlinearity of a part of the measurement. The measurement update is then applied using only the part of the measurement that has low nonlinearity and the process is then repeated for the updated state using the remaining part of the transformed measurement until the whole measurement has been used. PUKF does the linearizations numerically and no analytical differentiation is required. Results show that when the measurement geometry allows effective partitioning, the proposed algorithm improves estimation accuracy and produces accurate covariance estimates.

研究动机与目标

• 解決標準卡爾曼過濾器延伸方法在高度非線性量測模型中因線性化誤差導致估計精度下降的限制。
• 透過基於非線性程度評估的分區更新程序，降低多維量測中的非線性影響。
• 發展一種無需微分的演算法，避免解析雅可比與黑塞矩陣的計算，同時提升估計與共變異數的準確度。
• 實現自動且自適應的測量分區，優先更新最線性的部分，以改善後驗估計。
• 提供一種計算效率較高的替代方案，取代迭代式與多重重線性化過濾器（如IEKF與RUF），並具備更佳的共變異數估計能力。

提出的方法

• 利用量測函數的二階泰勒展開評估量測非線性程度，將二階項的共變異數與量測雜訊共變異數進行比較。
• 對量測向量施加線性變換，以解耦各個分量，並最小化單一量測維度的非線性程度。
• 依非線性程度遞增順序進行量測更新：最線性的部分最先更新，後續部分則使用已更新的狀態進行更新。
• 僅使用當前測量分區進行狀態更新，並透過二階中心差分過濾器（2nd order CDF）進行數值線性化，避免使用解析微分。
• 在每一步驟完成後，對剩餘的測量分區迭代執行更新，以維持一致的後驗機率分佈。
• 以二階中心差分過濾器（2nd order CDF）作為底層的數值微分引擎，用以計算非線性程度評估與狀態更新所需的統計量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基於非線性程度排序的順序式、分區狀態更新，是否能較單一步驟的卡爾曼過濾器延伸方法，在非線性量測模型中提升估計精度？
• RQ2 在量測非線性程度高的情境下，所提出的方法是否能降低估計偏差並提升共變異數估計的準確度，相較於EKF2、UKF與RUF？
• RQ3 當量測值高度非線性但包含線性獨立分量時，分區策略在多大程度上能降低非線性影響？
• RQ4 在平均估計誤差與Kullback-Leibler散度方面，PUKF的表現與現有的無微分過濾器（如UKF、RUF）相比如何？
• RQ5 該方法是否能自動識別並優先處理量測向量中最線性的部分，而無需手動分解？

主要发现

• 在兩種僅以方位角追蹤的測試情境中，PUKF均呈現最小的中位數Kullback-Leibler散度，顯示其對真實後驗機率分佈的近似能力更佳。
• 在第一項測試中，PUKF的中位數KL散度為0.62，顯著低於UKF（5.20）、EKF2（1.16）與RUF（0.99），展現更優異的估計精度。
• 在第二項測試中，感測器間距離接近，PUKF維持最低的KL散度（2.14），優於EKF2（2.60）、RUF（3.56）與UKF（9.36）。
• PUKF與EKF2所估計的共變異數矩陣在所有測試過濾器中最具準確性，且PUKF的共變異數一致性優於RUF，後者產生過於保守（過小）的共變異數。
• PUKF中使用的非線性門檻值在10步驟追蹤測試中對性能影響不大，顯示其具有強健性，且對門檻值選擇的敏感度極低。
• 即使在某些情況下UKF的平均值更接近真實值，且EKF2的誤差較大但共變異數估計優於PUKF，PUKF在估計精度上仍優於UKF與EKF2。