[论文解读] Path Integral in Holomorphic Representation without Gauge Fixation

Sergei V. Shabanov|ArXiv.org|Aug 13, 1996

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文提出了一种有限维规范场论的全纯表示路径积分形式化，无需规范固定。通过使用相干态和全纯变量构造演化算符的显式规范不变核，该方法避免了规范固定条件的复杂性，同时在量子层面保持了规范对称性。

ABSTRACT

A method of path integral construction without gauge fixing in the holomorphic representation is proposed for finite-dimensional gauge models. This path integral determines a manifestly gauge-invariant kernel of the evolution operator.

研究动机与目标

• 为保持显式规范不变性的规范场论发展路径积分形式化。
• 消除标准路径积分方法中通常所需的规范固定程序。
• 使用全纯变量和相干态构造显式规范不变的演化核。
• 为有限维规范模型在全纯表示下提供一致的量子化框架。
• 确保路径积分形式化尊重底层规范对称性，而不引入非物理自由度。

提出的方法

• 使用全纯表示，其中量子态由复变量的全纯函数表示。
• 利用与全纯基相关的相干态构造演化核。
• 通过离散化时间并将核表示为全纯基中过渡振幅的乘积来推导路径积分。
• 通过使用全纯变量和适当的约束，直接在路径积分测度中施加规范不变性。
• 通过从一开始就确保作用量和测度在规范变换下不变，避免引入规范固定项。
• 证明所得路径积分产生一个无需引入法德耶夫-波波夫行列式即为规范不变的演化算符。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在全纯表示中构造无需规范固定的规范场论路径积分形式化？
• RQ2 在路径积分中如何在不引入辅助场的情况下保持量子层面的规范不变性？
• RQ3 当全程保持规范对称性时，全纯表示中演化核的结构是什么？
• RQ4 对于有限维模型，是否可能在全纯路径积分中定义显式规范不变的测度？
• RQ5 缺乏规范固定如何影响所得量子理论的物理内容和幺正性？

主要发现

• 路径积分直接在全纯表示中构造，无需任何规范固定条件。
• 所得演化核显式规范不变，确保物理可观测量在规范变换下保持不变。
• 该方法避免引入通常在标准规范固定形式化中所需的法德耶夫-波波夫行列式。
• 该形式化在量子层面保持了经典理论的完整规范对称性。
• 路径积分定义在与模型规范对称性一致的受约束全纯配置空间上。
• 该方法为有限维规范系统在全纯表示下提供了统一且对称的量子化框架。