[论文解读] Performance of the Quantum Approximate Optimization Algorithm on the Maximum Cut Problem

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 103

一句话总结

本文在最大割问题上使用自动微分和 SGD 对 QAOA 进行仿真，结果表明 QAOA 在适度深度下可以超越 Goemans-Williamson，并且深度为 8 及以上时，随着图的规模增大仍保持优势。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a promising approach for programming a near-term gate-based hybrid quantum computer to find good approximate solutions of hard combinatorial problems. However, little is currently know about the capabilities of QAOA, or of the difficulty of the requisite parameters optimization. Here, we study the performance of QAOA on the MaxCut combinatorial optimization problem, optimizing the quantum circuits on a classical computer using automatic differentiation and stochastic gradient descent, using QuantumFlow, a quantum circuit simulator implemented with TensorFlow. We find that we can amortize the training cost by optimizing on batches of problems instances; that QAOA can exceed the performance of the classical polynomial time Goemans-Williamson algorithm with modest circuit depth, and that performance with fixed circuit depth is insensitive to problem size. Moreover, MaxCut QAOA can be efficiently implemented on a gate-based quantum computer with limited qubit connectivity, using a qubit swap network. These observations support the prospects that QAOA will be an effective method for solving interesting problems on near-term quantum computers.

研究动机与目标

• 推动在组合问题的近端量子优化中使用 QAOA。
• 通过经典仿真和自动微分研究 QAOA 在 MaxCut 上的性能。
• 评估对同类问题集合的批量训练是否能摊销训练成本。
• 在不同图规模下将 QAOA 的性能与经典的 Goemans-Williamson 算法进行比较。

提出的方法

• 将 MaxCut 编码为 QAOA 的对角成本哈密顿量。
• 使用带成本和驱动单元的两哈密顿量交替，参数化角度为 (gamma_p, beta_p)。
• 通过自动微分和对实例批次的随机梯度下降来训练 QAOA 参数。
• 使用基于 TensorFlow 构建的量子虚拟机以实现对量子线路的反向传播。
• 从受控的正态分布中抽取初始参数以避免训练混乱。
• 通过对 Erdős–Rényi 图的实例求平均来评估性能，并与 Goemans-Williamson 进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在适度的电路深度下，QAOA 是否能在 MaxCut 上实现高于经典基线的近似比？
• RQ2 QAOA 的性能如何随图规模和电路深度变化？
• RQ3 针对问题集合的基于批量的训练是否有效地找到有用的 QAOA 参数？
• RQ4 在近端硬件上实现 QAOA 的资源成本（以两量子比特门计）是多少？
• RQ5 优化后的 QAOA 协议如何随步骤数 P 而变化？

主要发现

• 在他们的训练/测试设置中，五步的 QAOA 在 10 节点图上等同于 Goemans-Williamson。
• QAOA 的性能随电路深度提升，在他们的测试集中达到 P=8 时超过 Goemans-Williamson。
• 在固定深度时，QAOA 的性能随图变大而下降，但 P≥8 时仍相对于经典算法保持相对优势。
• 可以在量子比特连通性有限的硬件上通过量子比特交换网络高效实现 QAOA。
• 通过对同一集合中的问题实例进行批量优化，可以摊销训练成本。