[论文解读] Perturbations of Cosmological and Black Hole Solutions in Massive gravity and Bi-gravity

Tsutomu Kobayashi, Masaru Siino+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 82被引用 5

一句话总结

本文研究了大质量引力与双引力中球对称解的微扰，聚焦于具有非对角度规的单参数族解。结果表明，背景、线性及二阶微扰方程精确地约化为带有宇宙学常数的广义相对论方程，意味着完全稳定，且不存在其他大质量引力解中常见的非线性不稳定性。

ABSTRACT

We investigate perturbations of a class of spherically symmetric solutions in massive gravity and bi-gravity. The background equations of motion for the particular class of solutions we are interested in reduce to a set of the Einstein equations with a cosmological constant. Thus, the solutions in this class include all the spherically symmetric solutions in general relativity, such as the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker solution and the Schwarzschild (-de Sitter) solution, though the one-parameter family of two parameters of the theory admits such a class of solutions. We find that the equations of motion for the perturbations of this class of solutions also reduce to the perturbed Einstein equations at first and second order. Therefore, the stability of the solutions coincides with that of the corresponding solutions in general relativity. In particular, these solutions do not suffer from non-linear instabilities which often appear in the other cosmological solutions in massive gravity and bi-gravity.

研究动机与目标

• 分析大质量引力与双引力中具有非对角度规的球对称解族的稳定性。
• 确定这些解是否避免了其他大质量引力中宇宙学与黑洞解常见的非线性不稳定性。
• 为 α₃ 与 α₄ 的特定参数族解，建立大质量引力与双引力微扰的统一框架。
• 证明所有阶次（背景、线性、二次）的微扰运动方程精确约化为带有宇宙学常数的广义相对论方程。

提出的方法

• 本研究聚焦于大质量引力与双引力中具有非对角度规分量的单参数族解。
• 通过 16×16 的泊松括号矩阵，对微扰方程进行哈密顿分析，识别约束与规范对称性。
• 分析涵盖所有多重极模式（l=0,1,2,…），对偶宇称与奇宇称微扰分别处理。
• 推导了一级、二级与三级约束，表明系统具有八个第一类约束与八个第二类约束。
• 物理自由度数量计算为两个（当 l≥2 时），与广义相对论中的两个横向无迹引力波模式一致。
• 该方法确认，所有阶次的微扰动力学等价于带有宇宙学常数的广义相对论。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非对角度规的大质量引力与双引力球对称解是否遭受非线性不稳定性？
• RQ2 此类解的微扰运动方程是否精确约化为带有宇宙学常数的广义相对论方程？
• RQ3 此类解中微扰的物理自由度数量是多少？
• RQ4 该系统的约束与规范对称性是否与广义相对论一致？
• RQ5 此类解的微扰哈密顿结构与标准广义相对论相比如何？

主要发现

• 所研究解族的背景运动方程精确约化为带有宇宙学常数的爱因斯坦方程。
• 线性与二阶微扰方程也精确约化为带有宇宙学常数的广义相对论中的相应方程。
• 当 l≥2 时，物理自由度数量为两个，与广义相对论中两个横向无迹引力子模式一致。
• 系统表现出八个第一类约束与八个第二类约束，与 l≥2 时两个物理自由度一致。
• 当 l=0 与 l=1 时，物理自由度数量为零，与广义相对论中这些多重极模式无传播模式一致。
• 未发现额外的鬼模式或非线性不稳定性，证实了这些解即使在非线性区域也具有稳定性。