[论文解读] Perturbatively improving RI-MOM renormalization constants

Martha Constantinou, Marios Costa+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 9被引用 4

一句话总结

该论文通过减去单圈 $a^2$ 格点瑕疵，提出了一种改进的 RI-MOM 覆盖常数的微扰方法，显著降低了离散化效应。该方法改善了 $Z$ 因子的连续极限外推，使局部算符的精度达到 $1\%$，导数算符的精度达到 $2\%$，与完整单圈减去方法相当，但计算成本更低。

ABSTRACT

The determination of renormalization factors is of crucial importance in lattice QCD. They relate the observables obtained on the lattice to their measured counterparts in the continuum in a suitable renormalization scheme. Therefore, they have to be computed as precisely as possible. A widely used approach is the nonperturbative Rome-Southampton method. It requires, however, a careful treatment of lattice artifacts. In this paper we investigate a method to suppress these artifacts by subtracting one-loop contributions to renormalization factors calculated in lattice perturbation theory. We compare results obtained from a complete one-loop subtraction with those calculated for a subtraction of contributions proportional to the square of the lattice spacing.

研究动机与目标

• 为了减少改进型格点 QCD 中 RI-MOM 覆盖常数的格点瑕疵，以提高精度。
• 为了开发一种计算上可行的替代方法，用于复杂算符的完整单圈微扰减去。
• 为了评估仅减去 $a^2$ 抑制的单圈贡献在改善 $Z$-因子向连续极限收敛方面的有效性。
• 为了使用 $N_f=2$ 的翘曲改进威尔逊费米子，在 $\beta=5.20$ 到 $5.40$ 之间，通过 $r_0\Lambda_{\overline{MS}}$ 和 $r_0/a$ 的不确定性来验证该方法。

提出的方法

• 该方法通过微扰格点计算，从非微扰的 RI-MOM 结果中减去单圈 $a^2$ 抑制项。
• 该方法将 $a^2$ 减去方案应用于味非 singlet 的夸克-反夸克算符，包括矢量、轴矢量、张量和导数流。
• 通过在手征极限下 $p^2 = \mu^2$ 处满足 $Z^{-1}Z_q = \frac{1}{12}\text{tr}[\Gamma(p)\Gamma^{\text{Born}}(p)^{-1}] = 1$ 来施加覆盖条件。
• 夸克场覆盖常数 $Z_q$ 通过动量空间迹从反夸克传播幅计算得出。
• 测试了两种减去类型 (s) 和 (m)，其中 (s) 基于改进的微扰行为和与完整单圈结果的一致性而被选中。
• 数据拟合使用了考虑减去后残余 $a^2$ 瑕疵的假设 (22)，确保在数据与参数比例充足时的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效减去单圈 $a^2$ 抑制项，以改善 RI-MOM $Z$ 因子向连续极限的收敛？
• RQ2 与完整单圈微扰减去相比，$a^2$ 减去在局部算符和导数算符的 $Z$ 因子精度方面表现如何？
• RQ3 $a^2$ 减去方法是否足以减少格点瑕疵，使局部算符的精度达到 $1\%$，导数算符的精度达到 $2\%$？
• RQ4 该方法在减去方案和耦合选择（$g_\star = g$ 或 $g_\star = g_B$）变化下是否具有鲁棒性？

主要发现

• 该 $a^2$ 减去方法显著改善了小 $p^2$ 区域中 $Z$ 因子的行为，使残余格点瑕疵低于被减去的 $a^2$ 项的量级。
• 该方法使局部算符的精度达到 $1\%$，使含一个协变导数的算符精度达到 $2\%$，接近完整单圈减去的精度。
• 减去类型 (s) 或 (m) 以及耦合 ($g_\star = g$ 或 $g_\star = g_B$) 的选择不会导致显著不同的结果，支持了该方法的鲁棒性。
• 最终选择的减去方案 (s) 搭配 $g_\star = g_B$ 通过改进的微扰收敛性和与先前工作中完整单圈结果的一致性得到验证。
• 该方法保持了超立方对称性，因为覆盖因子在 $H(4)$ 变换下保持不变，确保与底层格点对称性的一致性。