[论文解读] Phase-Field DeepONet: Physics-informed deep operator neural network for fast simulations of pattern formation governed by gradient flows of free-energy functionals

Wei Li, Martin Z. Bazant+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出Phase-Field DeepONet，一种物理信息深度算子神经网络，利用最小化运动格式模拟由自由能泛函梯度流控制的模式形成过程。通过将动力学建模为能量最小化而非直接求解PDE，该方法实现了对相分离电池和乳液等系统的快速、精确且可解释的实时预测。

ABSTRACT

Recent advances in scientific machine learning have shed light on the modeling of pattern-forming systems. However, simulations of real patterns still incur significant computational costs, which could be alleviated by leveraging large image datasets. Physics-informed machine learning and operator learning are two new emerging and promising concepts for this application. Here, we propose "Phase-Field DeepONet", a physics-informed operator neural network framework that predicts the dynamic responses of systems governed by gradient flows of free-energy functionals. Examples used to validate the feasibility and accuracy of the method include the Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations, as special cases of reactive phase-field models for nonequilibrium thermodynamics of chemical mixtures. This is achieved by incorporating the minimizing movement scheme into the framework, which optimizes and controls how the total free energy of a system evolves, instead of solving the governing equations directly. The trained operator neural networks can work as explicit time-steppers that take the current state as the input and output the next state. This could potentially facilitate fast real-time predictions of pattern-forming dynamical systems, such as phase-separating Li-ion batteries, emulsions, colloidal displays, or biological patterns.

研究动机与目标

• 解决由自由能泛函梯度流控制的模式形成系统模拟的高计算成本问题。
• 开发一种数据高效、可解释的机器学习框架，将物理定律整合到神经网络训练中。
• 通过用学习到的时间推进器替代PDE求解器，实现实时预测复杂动力系统。
• 在经典相场模型（Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程）上验证框架的有效性。
• 将深度算子网络扩展以整合变分原理和基于能量的损失函数，提升训练效率与精度。

提出的方法

• 将系统动力学表述为自由能泛函中的最小化运动，避免直接求解控制PDE。
• 采用物理信息深度算子神经网络（DeepONet）学习从当前状态到下一时刻状态的映射。
• 使用基于变分原理（如总自由能最小化）推导出的基于能量的损失函数，减少损失项数量。
• 引入最小化运动格式，迭代演化系统状态，同时遵守热力学约束。
• 使用从第一性原理模拟生成的合成数据进行网络训练，将物理定律嵌入损失函数。
• 通过确保网络在每个时间步输出最小化自由能泛函的状态，实现物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理信息深度算子网络能否准确模拟由自由能泛函梯度流控制的模式形成过程？
• RQ2 与直接求解PDE相比，采用能量最小化方法对模拟速度和精度有何影响？
• RQ3 学习到的算子网络能否作为高效显式时间推进器，用于动力系统的实时预测？
• RQ4 在多大程度上可将变分原理整合到深度算子网络中，以提升数据效率和物理一致性？
• RQ5 该框架在超越线性或简单非线性PDE的复杂系统（如非平衡热力学系统）中泛化能力如何？

主要发现

• Phase-Field DeepONet以高精度成功模拟了Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程，验证了其在核心相场模型中的适用性。
• 通过学习显式时间推进映射，框架实现了快速推理，支持模式演化的实时预测。
• 基于能量的训练相比标准PINN方法减少了损失项数量，提升了训练效率与稳定性。
• 最小化运动格式确保了系统演化的热力学一致性，保持了自由能衰减等物理原理。
• 该方法对噪声具有鲁棒性，并能泛化到未见过的初始条件，表明其具备强大的泛化能力。
• 该框架为材料科学、电池动力学和软物质中复杂系统的数据驱动模拟提供了可扩展的路径。