[论文解读] Phase retrieval from noisy data based on sparse approximation of object phase and amplitude

Vladimir Katkovnik|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2017

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 37被引用 27

一句话总结

本文提出了一种基于稀疏近似化的变分方法（SPAR），用于从光学成像中的噪声泊松强度观测中进行相位和振幅重建。通过在变换域中对物体振幅和相位均建模为稀疏，并结合BM3D滤波进行去噪，SPAR在高度噪声条件下（尤其是16%采样率和低光子计数时）优于当前最先进的方法，如截断Wirtinger流（TWF）和Gerchberg-Saxton（GS）方法。

ABSTRACT

A variational approach to reconstruction of phase and amplitude of a complex-valued object from Poissonian intensity observations is developed. The observation model corresponds to the typical optical setups with a phase modulation of wavefronts. The transform domain sparsity is applied for the amplitude and phase modeling. It is demonstrated that this modeling results in the essential advantage of the developed algorithm for heavily noisy observations corresponding to a short exposure time in optical experiments. We consider also two simplified versions of this algorithm where the sparsity modeling of phase and amplitude is omitted. In the simulation study we compare the developed algorithms versus the Gerchberg-Saxton and truncation Wirtinger flow algorithms. The latter algorithm being the maximum likelihood based is the state-of-the-art for the phase retrieval from Poissonian observations. For noisy and very noisy observations the proposed algorithm demonstrates a valuable advantage.

研究动机与目标

• 解决光学成像中从噪声泊松强度测量中进行相位重建的病态逆问题。
• 在高噪声和低光子计数条件下提升重建精度，特别是在短曝光时间的场景中。
• 开发一种变分框架，联合估计物体振幅与相位，利用变换域中的稀疏先验。
• 在具有挑战性的噪声和采样条件下，证明所提方法相对于现有最先进算法（如TWF和GS）的优越性。
• 验证算法对附加误差（如加性高斯噪声和量化效应）的鲁棒性。

提出的方法

• 该方法将相位重建建模为一个使用纳什均衡技术的多目标优化问题，以在泊松噪声下最大化似然。
• 通过在变换域（如DCT和Haar变换）中对复数物体的振幅和相位均建模为稀疏，以正则化病态逆问题。
• 迭代应用基于BM3D的非局部均值滤波，对估计的振幅和相位进行去噪，利用3D变换域中的组级稀疏性。
• 算法采用编码衍射图案设置，通过空间光调制器（SLM）或相位掩模调制波前，在多个平面上生成多样化观测。
• 初始猜测采用单位振幅和零均值i.i.d.高斯相位（σ = 0.1π），随后进行50次迭代更新，使用自适应阈值。
• 该方法在无透镜和4f成像设置中进行评估，性能与TWF、GS和GS-F在不同噪声和采样水平下进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高泊松噪声和低光子计数条件下，对振幅和相位同时进行稀疏建模是否能提升相位重建精度？
• RQ2 在噪声和欠采样条件下，SPAR算法与TWF和GS等最先进方法相比，在重建精度和鲁棒性方面表现如何？
• RQ3 通过BM3D滤波引入稀疏先验是否能显著降低病态相位重建问题中的误差放大？
• RQ4 当观测噪声进一步受到加性高斯噪声或量化误差污染时，SPAR的性能如何？
• RQ5 为何SPAR在极低噪声或无噪声条件下无法提升精度，尽管其在高噪声环境下表现优异？

主要发现

• 在16%欠采样且仅100个光子的条件下，SPAR的RMSE显著低于TWF、GS和GS-F，表明其在高度噪声场景中具有根本性优势。
• 在p = 16%采样率和Nphotons = 100的高斯绝对相位成像情况下，SPAR成功实现了相位重建，而对比算法则失败。
• SPAR对加性高斯噪声和量化误差等额外噪声源保持鲁棒性，该结论已在论文未包含的补充测试中得到验证。
• 该算法计算开销较大，每轮50次迭代处理256×256图像需约65秒，而TWF和GS仅需约3.7–8.7秒，但其在高噪声环境下的优越精度使其计算成本合理。
• 在低噪声或无噪声条件下，SPAR无法在精度上超越TWF，表明主要挑战已从去噪转变为相位变量的精确插值与外推。
• 在欠采样情况下使用较高阈值（th₀ₐ = 5.6，th₀ϕ = 5.6）可改善收敛性和重建质量，表明参数调优具有显著影响。