[论文解读] Physics-informed neural networks for diffraction tomography

Amirhossein Saba, Carlo Gigli+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种物理信息神经网络（MaxwellNet），通过将亥姆霍兹方程作为物理损失函数，求解光学衍射断层扫描中的正向散射问题。该网络在合成幻象数据上进行训练，实现了快速、可微分且精确的三维折射率分布重建，其速度优于传统数值求解器，并可通过微调在不同生物样本间实现泛化。

ABSTRACT

We propose a physics-informed neural network as the forward model for tomographic reconstructions of biological samples. We demonstrate that by training this network with the Helmholtz equation as a physical loss, we can predict the scattered field accurately. It will be shown that a pretrained network can be fine-tuned for different samples and used for solving the scattering problem much faster than other numerical solutions. We evaluate our methodology with numerical and experimental results. Our physics-informed neural networks can be generalized for any forward and inverse scattering problem.

研究动机与目标

• 开发一种快速、可微分且精确的光学衍射断层扫描正向模型，同时遵守物理定律。
• 克服传统迭代重建方法的局限性，这些方法依赖于计算成本高昂或精度不足的数值求解器（如FEM或BPM）。
• 通过将亥姆霍兹方程作为物理约束而非数据驱动标签来训练神经网络，实现高效逆向重建。
• 通过在新数据集上微调，展示训练网络在多样化生物样本中的泛化能力。
• 利用数值模拟和HCT-116癌细胞的实验全息数据对方法进行验证。

提出的方法

• 基于U-Net的神经网络MaxwellNet被训练，以根据给定的折射率分布预测散射场，同时将亥姆霍兹方程作为物理损失函数。
• 通过网络输出对空间坐标的自动微分计算物理损失，直接在训练过程中施加PDE约束。
• 采用四阶有限差分格式计算亥姆霍兹方程中的空间导数，以最小化离散化误差。
• 网络首先在包含折射率介于1.38至1.45之间、背景折射率为1.33的2D椭圆细胞幻象大规模数据集上进行预训练。
• 随后，使用冻结的编码器和微调的解码器，将预训练的MaxwellNet在HCT-116癌细胞实验数据上进行微调，其折射率范围为1.33至1.41。
• 训练后的MaxwellNet被用作可微分正向模型，集成到迭代逆问题求解器中，以从实验离轴全息图中重建三维折射率分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在亥姆霍兹方程上训练的物理信息神经网络能否准确预测复杂生物样本的散射场？
• RQ2 与传统数值求解器相比，基于PINN的正向模型在精度和推理速度方面表现如何？
• RQ3 预训练的MaxwellNet是否可在无需从头开始训练的情况下，有效微调以适应新生物样本？
• RQ4 PINN在不同折射率分布和样本形态之间具有多大程度的泛化能力？
• RQ5 基于PINN的正向模型能否成功集成到迭代逆向重建流程中，用于实验ODT数据？

主要发现

• 在2D数字幻象数据集上训练5000个周期后，MaxwellNet的验证物理损失约为1.5×10⁻⁴，表明其对未见样本具有较强的泛化能力。
• 在HCT-116细胞数据上对预训练的MaxwellNet进行微调，1000个周期后验证损失降至5×10⁻⁴以下，证明其能有效适应真实生物形态。
• MaxwellNet的推理速度显著快于传统数值求解器，可在迭代优化循环中实现实时或近实时重建。
• 该方法成功从HCT-116细胞的实验离轴全息图中重建出三维折射率分布，结果与Rytov近似和BPM方法相当。
• 在200个直径为1.8–2.4 μm的球形幻象上训练的3D MaxwellNet，在保留测试集上表现出准确的散射场预测，验证了其在三维问题中的可扩展性。
• 物理信息损失使网络能够跨多种样本类型（包括高对比度和非均质细胞）实现泛化，且无需为每个新样本提供标注数据。