[论文解读] Physics-informed neural networks for modeling rate- and temperature-dependent plasticity

Rajat Arora, Pratik Kakkar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2022

Force Microscopy Techniques and Applications被引用 22

一句话总结

一个物理信息神经网络框架使用混合变量输出和平衡的物理/数据损失，建模速率和温度依赖的弹性黏塑性变形，在两个测试问题上与FEM结果良好一致。

ABSTRACT

This work presents a physics-informed neural network (PINN) based framework to model the strain-rate and temperature dependence of the deformation fields in elastic-viscoplastic solids. To avoid unbalanced back-propagated gradients during training, the proposed framework uses a simple strategy with no added computational complexity for selecting scalar weights that balance the interplay between different terms in the physics-based loss function. In addition, we highlight a fundamental challenge involving the selection of appropriate model outputs so that the mechanical problem can be faithfully solved using a PINN-based approach. We demonstrate the effectiveness of this approach by studying two test problems modeling the elastic-viscoplastic deformation in solids at different strain rates and temperatures, respectively. Our results show that the proposed PINN-based approach can accurately predict the spatio-temporal evolution of deformation in elastic-viscoplastic materials.

研究动机与目标

• 在不同应变速率和温度下，推动对弹性黏塑性变形进行高效、实时建模。
• 开发一个PINN框架，能够处理速率和温度依赖性，且极小化梯度平衡开销。
• 解决输出变量选择，以通过PINNs忠实地求解力学偏微分方程。
• 在两个测试用例中，展示相对于有限元法（FEM）参考的预测准确性。
• 就非线性塑性问题中的损失函数构建与训练稳定性提供指导。

提出的方法

• 使用两个独立的物理信息神经网络来预测位移、应力、塑性应变和强度（u, σ, εp, S），输入包含速率和温度效应。
• 采用混合变量形式以避免精度问题，使本构关系成立并实现稳定训练。
• 构建一个包含PDE、Dirichlet/Neumann边界、初始条件以及本构/强度/塑性应变-速率损失的综合物理损失。
• 引入一种新颖的 Modified Mean Squared Error (MMSE) 损失，用于降低来自幂律塑性项的刚性问题。
• 使用无维标化和参考尺度的简单、非迭代缩放策略来平衡损失分量（无额外计算开销）。
• 使用每个网络一个9层、每层120个神经元的多层感知器对PINN进行训练，采用Adam和ReduceLROnPlateau，在一个由deal.II在32x32网格上求解控制方程得到的数据上进行训练。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同应变速率和温度下，PINNs如何对弹性黏塑性固体中的时空形变场进行建模？
• RQ2 PINNs应预测哪些输出以在弹性黏塑性问题中忠实地满足本构规律和平衡？
• RQ3 如何在不引入梯度不稳定性或过多计算的情况下平衡基于物理的损失和数据驱动损失？
• RQ4 在训练内外输入范围内，PINN代理相对于FEM参考的预测精度是多少？
• RQ5 速率和温度相关的PINN模型是否对超出训练集的输入具有泛化能力？

主要发现

• 在所测试的速率和温度相关情况下，PINN对对应力、塑性应变和位移的预测与FEM参考高度一致。
• 在训练输入范围内，误差保持较小；而超出训练范围的外推导致误差增加（在某些区域约达到~10%）。
• 模型I（输出包含应力）收敛可靠；而模型II（省略σ作为输出）表现出收敛困难和更高的最终损失。
• 对物理损失分量采用简单、恒定权重策略，能有效缓解梯度不平衡且无需额外计算开销。
• 塑性应变-速率残差的MMSE损失通过解决速率相关项的非线性来帮助稳定训练。
• 两个案例研究展示了该框架在不同应变速率和温度设置下预测时空演化的能力。