[论文解读] Physics-Informed Neural Networks for Nonhomogeneous Material Identification in Elasticity Imaging

Enrui Zhang, Minglang Yin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 19被引用 72

一句话总结

论文将 PINNs 扩展用于通过使用两个神经网络—一个用于位移场，一个用于非均匀剪切模量—在弹性成像中识别空间变化的材料属性，并在一个原型平面应变问题中对不可压缩 Neo-Hookean 组织进行验证。

ABSTRACT

We apply Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving identification problems of nonhomogeneous materials. We focus on the problem with a background in elasticity imaging, where one seeks to identify the nonhomogeneous mechanical properties of soft tissue based on the full-field displacement measurements under quasi-static loading. In our model, we apply two independent neural networks, one for approximating the solution of the corresponding forward problem, and the other for approximating the unknown material parameter field. As a proof of concept, we validate our model on a prototypical plane strain problem for incompressible hyperelastic tissue. The results show that the PINNs are effective in accurately recovering the unknown distribution of mechanical properties. By employing two neural networks in our model, we extend the capability of material identification of PINNs to include nonhomogeneous material parameter fields, which enables more flexibility of PINNs in representing complex material properties.

研究动机与目标

• 激励并利用 PINNs 解决弹性成像中非均匀高弹性固体的逆问题。
• 开发一种两网络 PINN 架构，以同时逼近正向解和空间变化的材料参数场。
• 在不可压缩 Neo-Hookean 组织的原型平面应变问题上验证该方法，并评估模量恢复的准确性。

提出的方法

• 构造一个带有两网络的 PINN：Net U 近似正向位移和压力场，Net μ 近似空间变化的剪切模量 μ(X1,X2)。
• 在平面应变和不可压条件下，利用 hat{P}_{iJ} = -hat{p} hat{F}_{iJ}^{-T} + hat{μ} hat{F}_{iJ} 计算形变梯度 F 与 PK 应力 P。
• 通过一个复合损失 L，将平衡方程的 PDE 残差、∂F=1 的不可压约束，以及边界条件（Dirichlet 和 Neumann）强制纳入物理约束。
• 在 N_u 点处加入测量的位移数据，并在 PDE 和边界条件的伽玛点处进行离散化求解，以训练网络。
• 通过最小化相对于 θ_U 和 θ_μ 的 L 来训练，从而预测 μ̃(X1,X2) = Net μ(X1,X2; θ̃_μ)。
• 使用一个原型方形域，μ*(X1,X2) 由低频背景和局部高模量区域组成，以模拟健康与病变组织。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINNs 是否能够从非均匀高弹性材料的位移数据中识别空间变化的剪切模量场？
• RQ2 在拟静态加载条件下，双网络 PINN 架构是否能改善弹性成像中非均质材料特性的恢复？
• RQ3 在平面应变不可压缩的 Neo-Hookean 模型中，PINNs 能否多大程度上准确恢复 μ(X1,X2)？
• RQ4 数据项和物理项对推断模量场的收敛性和准确性有何影响？

主要发现

• 在测试中，PINN 能准确恢复剪切模量的空间分布，局部绝对误差低于 0.01，且 μ* 的取值范围约为 0.15 至 0.37。
• 训练后模量场的整体相对 L2 误差约为 1%。
• 总损失从约 1e-1 降低到约 1e-4，表明对 PDE、边界条件、不可压性和数据项的满意满足。
• 双网络方法将 PINNs 扩展到处理空间变化的材料参数，使在弹性成像中对材料属性的表示更加灵活。