[论文解读] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review

Shengze Cai, Zhiping Mao+3 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 55被引用 72

一句话总结

对流体力学中的 physics-informed neural networks (PINNs) 的综述，阐述 PINNs 如何将数据与 Navier–Stokes 模型结合，以实现正问题和逆问题以及多物理场应用。

ABSTRACT

Despite the significant progress over the last 50 years in simulating flow problems using numerical discretization of the Navier-Stokes equations (NSE), we still cannot incorporate seamlessly noisy data into existing algorithms, mesh-generation is complex, and we cannot tackle high-dimensional problems governed by parametrized NSE. Moreover, solving inverse flow problems is often prohibitively expensive and requires complex and expensive formulations and new computer codes. Here, we review flow physics-informed learning, integrating seamlessly data and mathematical models, and implementing them using physics-informed neural networks (PINNs). We demonstrate the effectiveness of PINNs for inverse problems related to three-dimensional wake flows, supersonic flows, and biomedical flows.

研究动机与目标

• 激励在流体力学中使用 PINNs 将数据与支配方程无缝融合。
• 总结多物理场问题的基本 PINN 公式和损失函数设计。
• 讨论扩展，如域分解、hp-变分 PINNs，以及不确定性量化。
• 展示在 3D 不可压性尾流、2D 可压缩流动和生物医学流动问题中的应用。

提出的方法

• 使用全连接神经网络在时空输入下近似偏微分方程解，并通过自动微分计算导数。
• 构造损失 L = w1 L_PDE + w2 L_data + w3 L_IC + w4 L_BC，以同时满足物理与数据约束。
• 通过对点位采样（collocation）和数据点，使用随机优化（如 ADAM）最小化 L 进行训练。
• 通过同时优化网络权重和物理参数来推断 PDE 参数和未知场。
• 应用域分解、自适应激活函数和多保真度策略以提高收敛性和精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不可压尾流中，PINNs 能否仅利用有限的 2D 观测准确重建三维流场？
• RQ2 在可压和生物医学流动情境中，PINNs 能否仅从部分数据中恢复压力、速度和材料参数？
• RQ3 与传统 CFD 相比，PINNs 在流体力学正问题/逆问题上的优点与局限性何在？
• RQ4 高级 PINN 扩展（域分解、hp-VPINN、不确定性量化）在不同流动状态下对性能的影响如何？

主要发现

• PINNs 能从少量的 2D2C 观测重构完整的 3D 流场，在 Case 1 和 Case 2 中相对速度误差很小，而 Case 3 仍可接受。
• 在 2D 可压缩流动中，PINNs 使用有限的表面压力和密度梯信息，重现与 CFD 数据一致的密度、压力和速度场。
• PINNs 能推断如压力场和内部速度分量等难以直接观测的量，而无需完整边界条件。
• 在生物医学流动中，PINNs 能从相场数据推断渗透率-φ 关系和速度场，适用于含血栓的 FSI 场景。
• 多保真度训练、自适应激活和不确定性量化等扩展提高了 PINN 的鲁棒性和适用性。