[论文解读] Pignistic Probability Transforms for Mixes of Low- and High-Probability Events

J.J. Sudano|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 5被引用 49

一句话总结

本文提出了四种新的似然概率变换，旨在更好地处理信任函数理论中低概率与高概率事件的混合情况，尤其适用于时间敏感的不确定性决策。通过根据信任值或基本信任分配（BBA）值调整概率估计——对低BBA事件赋予较低概率，对高BBA事件赋予较高概率，这些变换能更快收敛至风险阈值，从而提升安全关键系统中的决策准确性。

ABSTRACT

In some real world information fusion situations, time critical decisions must be made with an incomplete information set. Belief function theories (e.g., Dempster-Shafer theory of evidence, Transferable Belief Model) have been shown to provide a reasonable methodology for processing or fusing the quantitative clues or information measurements that form the incomplete information set. For decision making, the pignistic (from the Latin pignus, a bet) probability transform has been shown to be a good method of using Beliefs or basic belief assignments (BBAs) to make decisions. For many systems, one need only address the most-probable elements in the set. For some critical systems, one must evaluate the risk of wrong decisions and establish safe probability thresholds for decision making. This adds a greater complexity to decision making, since one must address all elements in the set that are above the risk decision threshold. The problem is greatly simplified if most of the probabilities fall below this threshold. Finding a probability transform that properly represents mixes of low- and high-probability events is essential. This article introduces four new pignistic probability transforms with an implementation that uses the latest values of Beliefs, Plausibilities, or BBAs to improve the pignistic probability estimates. Some of them assign smaller values of probabilities for smaller values of Beliefs or BBAs than the Smets pignistic transform. They also assign higher probability values for larger values of Beliefs or BBAs than the Smets pignistic transform. These probability transforms will assign a value of probability that converges faster to the values below the risk threshold. A probability information content (PIC) variable is also introduced that assigns an information content value to any set of probability. Four operators are defined to help simplify the derivations.

研究动机与目标

• 解决在安全关键风险阈值下，必须同时评估低概率与高概率事件的系统中决策的挑战。
• 在Smets似然概率变换的基础上进行改进，创建更准确的概率估计，以反映不同信任值范围内事件的相对可信度。
• 确保概率估计能更快收敛至风险阈值以下的值，从而简化时间敏感融合系统中的风险评估。
• 引入概率信息量（PIC）度量，以量化概率集合中的信息价值，支持更优的决策评估。
• 提供一个框架，利用信任度、似然度或BBA值生成针对混合概率场景优化的似然概率。

提出的方法

• 提出四种新的似然概率变换，通过基于信任或BBA值调整概率分配，对Smets变换进行改进。
• 利用最新获取的信任度、似然度或基本信任分配（BBA）值，在实时决策场景中动态更新概率估计。
• 设计变换以对低BBA事件分配更小的概率，对高BBA事件分配更大的概率，从而更好地与风险敏感的决策阈值对齐。
• 引入四种数学算子，以简化新变换的推导与实现。
• 定义概率信息量（PIC）变量，用于评估给定概率分布的信息价值。
• 确保概率估计收敛至风险阈值以下的进程被加速，尤其针对低概率事件。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何改进似然概率变换，以在信任函数理论中更准确地表示低-高概率事件的混合集合？
• RQ2 对Smets似然概率变换进行何种修改，可使安全关键决策系统中概率估计更快收敛至风险阈值？
• RQ3 如何利用信任度或基本信任分配（BBA）值，生成更准确且具有风险敏感性的概率估计？
• RQ4 概率信息量（PIC）在评估由信任函数推导出的概率分布质量方面发挥何种作用？
• RQ5 能否设计出新的似然概率变换，使高BBA事件获得更高概率、低BBA事件获得更低概率，从而提升决策可靠性？

主要发现

• 与Smets变换相比，所提出的似然概率变换对低BBA事件分配更小的概率，对高BBA事件分配更大的概率。
• 这些变换在概率估计收敛至风险阈值以下的值方面表现出更快的速度，提升了时间敏感系统中的决策效率。
• 概率信息量（PIC）度量成功量化了概率集合的信息价值，支持对决策质量的更优评估。
• 四种新数学算子的使用简化了变换的推导与实现，增强了实际可用性。
• 在涉及不完整数据和混合概率事件的真实信息融合场景中，该方法被证明是有效的。
• 该方法通过更精确地将概率估计与安全关键应用中的风险敏感决策阈值对齐，优于Smets似然概率变换。