[论文解读] Pion valence quark PDF from lattice QCD

Charles Shugert, Xiang Gao+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 11被引用 6

一句话总结

本研究使用大动量有效理论（LaMET）框架，通过基于简化伊夫时间分布（rITD）的坐标空间方法，利用格点QCD计算了π介子价夸克部分子分布函数（PDF）。通过将格点数据拟合至伊夫时间的截断多项式展开，作者提取了PDF的二阶与四阶矩，发现粗网格与细网格结果一致，表明截断效应较小，但截断误差与非微扰效应的系统误差仍有待量化。

ABSTRACT

We present lattice results on the valence-quark structure of the pion using a coordinate space method within the framework of Large Momentum Effective Theory (LaMET). In this method one relies on the matrix elements of a Euclidean correlator in boosted hadronic states, which have an operator product expansion at short distance that allows us to extract the moments of PDFs. We renormalize the Euclidean correlator by forming the reduced Ioffe-time distribution (rITD), and reconstruct the second and fourth moments of the pion PDF by taking into account of QCD evolution effects.

研究动机与目标

• 使用格点QCD计算π介子价夸克部分子分布函数（PDF）。
• 应用大动量有效理论（LaMET）框架，从增强强子态中的欧几里得相关函数中提取PDF矩。
• 通过使用一种归一化群不变的矩阵元比值——简化伊夫时间分布（rITD），减少格点矩阵元中的统计误差。
• 通过将rITD拟合至伊夫时间的多项式展开，提取π介子PDF的二阶与四阶矩，并考虑QCD演化效应。
• 评估伊夫时间级数截断与格点数据中$z^2$演化带来的系统性影响。

提出的方法

• 本研究在LaMET框架内采用坐标空间方法，计算在增强π介子态中夸克双局域算符的欧几里得矩阵元。
• 简化伊夫时间分布（rITD）定义为非零伊夫时间下的矩阵元与零伊夫时间下的矩阵元之比，确保其满足归一化群不变性。
• rITD在伊夫时间$\nu$上展开为幂级数，其系数通过微扰QCD导出的威尔逊系数与PDF的矩相关联。
• 通过将rITD的格点数据拟合至$\nu$的截断多项式（最高至八阶），在归一化标度$\mu = 3.2$ GeV下提取矩。
• 为减少统计误差，rITD通过涉及矢量流矩阵元$V(P)$的比值进行估计，该方法可增强相同强子动量下的信噪比。
• 利用JAM PDF参数化研究rITD的$z^2$演化，以评估其对格点结果的影响，尤其在有限$z$值下的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在LaMET框架下，通过rITD方法从格点QCD中可靠地提取π介子价夸克PDF的二阶与四阶矩？
• RQ2 提取的PDF矩对伊夫时间级数截断的敏感性如何？收敛所需的$\nu$范围是多少？
• RQ3 在有限格点设置中，$z^2$演化效应与非微扰物理对rITD及矩提取的影响程度如何？
• RQ4 不同格点间距（$a = 0.04$ fm 与 $a = 0.06$ fm）带来的截断效应如何影响rITD与提取的矩？
• RQ5 从格点数据中计算的rITD能否被低阶多项式展开一致描述？这对其可访问矩的范围意味着什么？

主要发现

• 在两个格点间距（$a = 0.04$ fm 与 $a = 0.06$ fm）下计算的rITD在误差范围内一致，表明即使在小$z$值下截断效应也较小。
• 在所用格点设置中，rITD的$z^2$依赖性较小，尤其在$a = 0.06$ fm时更为显著，表明$z^2$演化效应在当前数据范围内可忽略。
• 通过rITD的二次拟合提取二阶矩$\langle x^2 \rangle$，随着更大$z^2$值的引入，拟合结果趋于稳定。
• 通过rITD的四次拟合提取四阶矩$\langle x^4 \rangle$，随着$z^2$增大，拟合显示出稳定趋势，但需更多统计量才能得出明确结论。
• 伊夫时间级数截断效应显著：$\langle x^4 \rangle$项在$\nu \sim 2$时开始贡献，$\langle x^6 \rangle$项在$\nu \sim 3$时开始贡献，表明当前格点数据无法可靠提取$\langle x^8 \rangle$以上的矩。
• JAM PDF参数化显示，当截断至$\nu \sim 5$时，rITD的相对误差可控制在1%以内，表明当前格点计算的矩上限约为$\langle x^8 \rangle$。