[论文解读] POD-Galerkin reduced order methods for combined Navier-Stokes transport equations based on a hybrid FV-FE solver

Saray Busto, Giovanni Stabile+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 50被引用 34

一句话总结

该论文提出了一种用于求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程与输运方程耦合问题的POD-Galerkin降阶模型（ROM），采用在交错网格上进行的混合有限体积/有限元（FV-FE）求解器。该方法在对偶FV和FE网格上分别构建降阶基函数空间，通过FV框架一致地投影动量方程，并利用泊松方程重构压力，从而在3D构造解和腔体流基准测试中实现了关键变量相对误差低于1%的高精度。

ABSTRACT

The purpose of this work is to introduce a novel POD-Galerkin strategy for the hybrid finite volume/finite element solver introduced in Berm\\'udez et al. 2014 and Busto et al. 2018. The interest is into the incompressible Navier-Stokes equations coupled with an additional transport equation. The full order model employed in this article makes use of staggered meshes. This feature will be conveyed to the reduced order model leading to the definition of reduced basis spaces in both meshes. The reduced order model presented herein accounts for velocity, pressure, and a transport-related variable. The pressure term at both the full order and the reduced order level is reconstructed making use of a projection method. More precisely, a Poisson equation for pressure is considered within the reduced order model. Results are verified against three-dimensional manufactured test cases. Moreover a modified version of the classical cavity test benchmark including the transport of a species is analysed.

研究动机与目标

• 开发一种针对耦合不可压缩Navier-Stokes方程与输运方程的降阶模型（ROM），具备高计算效率。
• 将POD-Galerkin方法扩展至采用交错网格离散化的混合有限体积/有限元（FV-FE）求解器。
• 通过保持对偶网格结构并实现FV与FE空间之间的基函数映射，确保全阶模型（FOM）与ROM之间的一致性。
• 在ROM中利用泊松方程实现压力的精确重构，从而提升稳定性与精度。
• 在包含物种输运的改进型顶板驱动腔流3D基准问题上验证ROM性能。

提出的方法

• 全阶模型采用在交错网格上的混合FV-FE方法，通过两阶段时间离散化求解动量、连续性及输运方程。
• 对速度、压力和物种场分别在各自的FV和FE网格上应用本征正交分解（POD），以生成降阶基函数。
• 在FV（速度）和FE（压力、物种）网格上独立构建降阶基函数空间，基函数映射通过全阶求解器的结构实现。
• 动量方程的Galerkin投影被构造成与FV离散化一致，以保持守恒性质。
• 通过不可压缩性约束推导出的泊松方程在ROM中用于压力重构，确保与FVM框架的一致性。
• 通过引入提升函数处理非齐次边界条件，以保持降阶解的精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在3D不可压缩流问题中，针对采用交错网格的混合FV-FE求解器，有效构建POD-Galerkin ROM？
• RQ2 在混合求解器框架中，如何一致地定义并实现有限体积与有限元网格之间降阶基函数的映射？
• RQ3 与直接压力投影相比，ROM中使用泊松方程进行压力重构对精度与稳定性有何影响？
• RQ4 该ROM在参数化、非定常条件下对复杂流动动力学与物种输运的捕捉能力如何？
• RQ5 在涉及耦合Navier-Stokes方程与输运方程的问题中，ROM能否在显著减少自由度数量的同时保持高精度？

主要发现

• 在3D构造解测试中，ROM对所有时间步长的速度、压力和物种场均实现了低于1%的相对误差，表现出高精度。
• 压力场表现出快速的特征值衰减，仅需少量POD模态（例如9个模态即可达到99%累积能量）即可实现精确重构。
• 物种场的特征值衰减迅速，支持使用少量模态，尽管在t=5s时观测到略微低估的幅值。
• 速度场的最高相对误差出现在早期时刻，归因于速度的高变异性，表明非均匀的快照分布可能进一步提升精度。
• ROM成功捕捉了改进型顶板驱动腔流基准中的主要流动特征与物种输运模式，所有变量和时间点均与FOM结果高度一致。
• 与标准投影方法相比，采用泊松方程进行压力重构显著提升了结果的一致性与精度，尤其在复杂流动结构存在时表现更优。