[论文解读] Poisson QMLE for change-point detection in general integer-valued time series models

Mamadou Lamine Diop, William Kengne|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2020

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 31被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于泊松准最大似然估计器（PQMLE）的方法，用于检测一般整数值时间序列中的结构变化点，适用于回顾性和顺序性框架。检验统计量在原假设（无变化）下收敛到布朗运动导出的分布，在备择假设下发散至无穷大，从而确保了两种设置下检测程序的一致性。

ABSTRACT

We consider together the retrospective and the sequential change-point detection in a general class of integer-valued time series. The conditional mean of the process depends on a parameter $\ heta^*$ which may change over time. We propose procedures which are based on the Poisson quasi-maximum likelihood estimator of the parameter, and where the updated estimator is computed without the historical observations in the sequential framework. For both the retrospective and the sequential detection, the test statistics converge to some distributions obtained from the standard Brownian motion under the null hypothesis of no change and diverge to infinity under the alternative; that is, these procedures are consistent. Some results of simulations as well as real data application are provided.

研究动机与目标

• 开发一种适用于条件均值依赖于时变参数的一般整数值时间序列模型的结构变化点检测程序，确保其一致性。
• 在半参数设定下，同时处理回顾性和顺序性检测框架，避免对条件分布施加严格参数假设。
• 通过在弱正则性条件下利用泊松准最大似然估计器（PQMLE），确保所提方法的一致性。
• 通过在更新估计量时排除历史观测值，提升顺序设置下的检测效率，从而减少变化检测的延迟。

提出的方法

• 该方法使用泊松准最大似然估计器（PQMLE）来估计观测驱动型整数值时间序列模型中的模型参数 θ*。
• 在回顾性检测中，基于不同数据段上的PQMLE构建检验统计量，并在无变化的原假设下推导其渐近分布。
• 在顺序框架中，通过递归更新估计量而不重新使用历史数据，实现实时变化检测并改善延迟性能。
• 通过缩放函数 b(s) 对检验统计量进行标准化，并证明其在原假设下依分布收敛到标准布朗运动的泛函。
• 该程序依赖于弱依赖性和条件均值函数 fθ 的利普希茨型正则性条件，以确保PQMLE的渐近稳定性。
• 通过鞅中心极限定理和Cramèr-Wold方法建立渐近理论，证明在原假设下收敛到分布，在备择假设下发散至无穷大。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以基于PQMLE方法，在不假设已知条件分布完整信息的前提下，一致地检测一般整数值时间序列中的结构变化？
• RQ2 在无变化的原假设下，回顾性检测程序的表现如何，其极限分布是什么？
• RQ3 当存在变化点时，顺序检测程序的渐近行为如何，其如何确保在备择假设下发散至无穷大？
• RQ4 通过在更新估计量时排除历史观测值，是否可以改善顺序检测中的检测延迟？

主要发现

• 在无结构变化的原假设下，回顾性和顺序性检测的检验统计量均依分布收敛到标准布朗运动的泛函。
• 在备择假设下（即存在变化点时），检验统计量以几乎必然的方式发散至无穷大，从而确保了检测程序的一致性。
• 在不使用历史观测值的前提下更新PQMLE的顺序检测方法，实现了改进的检测延迟，如定理4.3对 δ ∈ (1/2, 1) 所形式化所示。
• 检验统计量的渐近分布通过Cramèr-Wold方法和鞅中心极限定理推导得出，依赖于 fθ 的弱依赖性和光滑性条件。
• 该方法对模型误设具有鲁棒性，因为PQMLE在弱正则性条件下即使真实分布非泊松仍保持一致性。
• 模拟结果和真实数据应用验证了该方法在检测计数数据中结构变化方面的经验有效性与实际应用价值。