[论文解读] Portfolio Optimization of 40 Stocks Using the DWave Quantum Annealer

Jeffrey P. Cohen, Alex Khan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 6被引用 9

一句话总结

本文提出使用 D-Wave 的 2000Q 量子退火机通过一种新颖的芝加哥量子净分值（CQNS）将 40 只美国流动性股票的组合优化问题建模为无约束二次二值优化（QUBO）问题。该方法在搜索效率方面优于经典启发式算法，并在规模扩大时展现出潜在的量子优势，尽管对于小型投资组合而言经典方法仍更优。

ABSTRACT

We investigate the use of quantum computers for building a portfolio out of a universe of U.S. listed, liquid equities that contains an optimal set of stocks. Starting from historical market data, we look at various problem formulations on the D-Wave Systems Inc. D-Wave 2000Q(TM) System (hereafter called DWave) to find the optimal risk vs return portfolio; an optimized portfolio based on the Markowitz formulation and the Sharpe ratio, a simplified Chicago Quantum Ratio (CQR), then a new Chicago Quantum Net Score (CQNS). We approach this first classically, then by our new method on DWave. Our results show that practitioners can use a DWave to select attractive portfolios out of 40 U.S. liquid equities.

研究动机与目标

• 评估在金融领域使用量子退火进行大规模投资组合优化的可行性。
• 开发并测试一种适用于量子退火的新型金融评分指标——芝加哥量子净分值（CQNS）。
• 将量子退火结果与经典优化方法（如遗传算法和模拟退火）进行比较。
• 评估随着资产数量增加，投资组合选择中实现量子优势的潜力。
• 探讨将现实世界中的金融优化问题映射到 D-Wave 硬件约束时面临的实际挑战。

提出的方法

• 作者将投资组合优化问题通过芝加哥量子净分值（CQNS）建模为 QUBO，其定义为 $\text{CQNS}(w;\alpha) = \text{Var}(R_w) - \mathbb{E}[R_w]^{2+\alpha}$，其中 $\alpha \approx 1$，并采用等权重以简化二值优化。
• 他们将 CQNS 建模转化为与 D-Wave 量子退火机兼容的伊辛自旋玻璃模型，确保问题以适合硬件的二次形式表达。
• 将 QUBO 嵌入 D-Wave 2000Q 的 Chimera 拓扑结构中，重点关注次嵌入、缩放以及硬件特定约束（如自旋链强度和量子比特连通性）。
• 为处理数值不稳定性，通过特征分解对协方差矩阵进行正则化，将负特征值（例如 ~$-10^{-8}$）设为零，以防止出现负方差。
• 通过暴力搜索（小规模 N 时）、遗传算法、随机采样（5 亿个投资组合）和模拟退火生成经典基准，以验证量子结果。
• 本研究使用 40 只美国股票过去一年的日度调整收盘价数据，排除 $\beta < 0$ 或 $\beta > 10$ 的股票，并应用市场指数和无风险利率进行收益与风险估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子退火能否有效利用新型金融评分指标（如 CQNS）对 40 只股票的投资组合进行优化？
• RQ2 D-Wave 量子退火机的性能与遗传算法和模拟退火等经典优化方法相比如何？
• RQ3 当资产数量超过 40 只时，投资组合优化中实现量子优势的潜力如何？
• RQ4 协方差矩阵中的数值不稳定性如何影响优化结果？哪些正则化技术是有效的？
• RQ5 市场条件（如负年化收益或极端贝塔值）如何影响 CQNS 建模的稳健性以及量子优化结果？

主要发现

• D-Wave 2000Q 在 1.1 万亿种可能组合（2^40）中成功识别出一个高绩效投资组合，证明了该问题使用量子退火的可行性。
• 当以 D-Wave 结果作为初始种子时，量子退火解决方案在优化时间上优于经典遗传算法，并提升了收敛性。
• 经典方法如暴力搜索和随机采样（5 亿个样本）需数小时才能找到类似结果，凸显了穷举搜索的计算负担。
• CQNS 建模比基于比率的 Sharpe 比率或芝加哥量子比率（CQR）更适用于量子退火，因为后者无法直接适配 QUBO 形式。
• 研究发现，协方差矩阵中的负特征值（~$-10^{-8}$）可能导致无效的风险估计，因此必须通过特征分解和阈值处理进行正则化。
• 尽管在 40 只资产时尚未实现量子优势，但作者预测在更高资产数量（如 60 只以上）时，尤其是在结合混合或反向退火技术时，量子优势可能显现。