[论文解读] Portfolio rebalancing experiments using the Quantum Alternating Operator Ansatz

Mark E. Hodson, Brendan Ruck+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 22

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子方法，采用量子交替驱动变分法（QAOA）结合硬约束混杂器，对离散投资组合再平衡问题进行求解。在理想化量子模拟器上，针对一个八只股票的投资组合，实现了与最优调整后收益相差5%以内的结果，并达到最优风险水平，其关键性能指标优于标准QAOA。

ABSTRACT

This paper investigates the experimental performance of a discrete portfolio optimization problem relevant to the financial services industry on the gate-model of quantum computing. We implement and evaluate a portfolio rebalancing use case on an idealized simulator of a gate-model quantum computer. The characteristics of this exemplar application include trading in discrete lots, non-linear trading costs, and the investment constraint. We design a novel problem encoding and hard constraint mixers for the Quantum Alternating Operator Ansatz, and compare to its predecessor the Quantum Approximate Optimization Algorithm. Experimental analysis demonstrates the potential tractability of this application on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) hardware, identifying portfolios within 5% of the optimal adjusted returns and with the optimal risk for a small eight-stock portfolio.

研究动机与目标

• 评估在离散交易、非线性成本和投资约束条件下，将门模型量子计算应用于现实世界投资组合再平衡的可行性。
• 设计并实现一种专为金融场景下量子交替驱动变分法（QAOA）量身定制的问题编码方式与硬约束混杂器。
• 比较QAOA使用软约束与QAOA使用硬约束（基于奇偶性混杂器）在调整后收益与风险最小化方面的性能表现。
• 利用理想化量子模拟器评估该金融优化问题在含噪声中等规模量子（NISQ）硬件上的可计算性。
• 识别将复杂金融用例映射到变分量子算法以供未来硬件部署时面临的关键挑战与机遇。

提出的方法

• 利用恒等式 $ s = 2x - 1 $ 将投资组合再平衡问题映射为基于自旋的伊辛模型形式，实现股票仓位决策的量子比特表示。
• 构建一个二次伊辛哈密顿量代价函数 $ C = \sum h_i s_i + \sum J_{ij} s_i s_j $，用于编码预期收益、风险（协方差）及交易成本。
• 设计一种新颖的硬约束混杂器，基于奇偶性混杂器并应用于多头与空头仓位变量，确保优化过程中仅探索可行解。
• 实现两种QAOA变体：一种使用惩罚函数实现软约束，另一种使用定制化混杂器实现硬约束，以保持解的可行性。
• 在理想化的门模型量子模拟器上执行算法，电路深度分别为 $ p=2 $ 和 $ p=4 $，并通过经典方法优化参数 $ \beta $ 和 $ \gamma $。
• 采用暴力枚举法作为基准，对比不同 $ \lambda $-加权目标下的量子结果在调整后收益与风险方面的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于硬约束的量子交替驱动变分法（QAOA）能否有效求解具有非线性交易成本的现实离散投资组合再平衡问题？
• RQ2 在调整后收益与投资组合风险方面，使用硬约束的QAOA相较于使用软约束的QAOA表现如何？
• RQ3 在无噪声量子模拟器上，QAOA在多大程度上能够识别出与最优调整后收益和最优风险相差5%以内的解？
• RQ4 增加电路深度（$ p $）对这一金融优化问题解的质量有何影响？
• RQ5 不同目标权衡（收益 vs. 风险）如何影响交易次数与量子优化再平衡的解质量？

主要发现

• 当 $ p=4 $ 时，采用硬约束的QAOA在八只股票的投资组合中，调整后收益与暴力枚举法得出的最优结果相差不超过5%，表现出强劲性能。
• 与标准QAOA（使用软约束）相比，采用硬约束的QAOA在风险最小化方面表现更优，在 $ \lambda = 1 $ 时，六个月内均达到最优风险水平。
• 当 $ p=4 $ 时，两种QAOA变体的性能均优于 $ p=2 $，证实增加电路深度可因参数搜索空间扩大而提升解的质量。
• 在收益最大化目标下（$ \lambda = 0 $），交易次数最多，与低交易成本下追逐收益的直觉一致；随着风险最小化优先级提高，交易次数逐渐减少。
• 基于奇偶性混杂器并应用于多头与空头仓位变量的硬约束混杂器设计，有效维持了解的可行性并提升了解的质量。
• 实验结果表明，若忽略噪声与退相干时间限制，该投资组合再平衡问题在NISQ硬件上是可计算的，支持未来在真实量子设备上进一步研究。