[论文解读] Portfolio selection problems in practice: a comparison between linear and quadratic optimization models

Francesco Cesarone, Andrea Scozzari+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2011

Financial Markets and Investment Strategies被引用 8

一句话总结

本文通过将有限资产马科维茨（LAM）投资组合优化模型重新表述为标准二次规划（SQP），提出了一种新颖的算法，利用近期理论进展求解该问题。令人惊讶的是，该方法在求解线性模型（LAMAD 和 LACVaR）时优于 CPLEX，能够更高效地解决大规模问题，并在真实市场指数上的样本外表现优于无约束模型。

ABSTRACT

Several portfolio selection models take into account practical limitations on the number of assets to include and on their weights in the portfolio. We present here a study of the Limited Asset Markowitz (LAM), of the Limited Asset Mean Absolute Deviation (LAMAD) and of the Limited Asset Conditional Value-at-Risk (LACVaR) models, where the assets are limited with the introduction of quantity and cardinality constraints. We propose a completely new approach for solving the LAM model, based on reformulation as a Standard Quadratic Program and on some recent theoretical results. With this approach we obtain optimal solutions both for some well-known financial data sets used by several other authors, and for some unsolved large size portfolio problems. We also test our method on five new data sets involving real-world capital market indices from major stock markets. Our computational experience shows that, rather unexpectedly, it is easier to solve the quadratic LAM model with our algorithm, than to solve the linear LACVaR and LAMAD models with CPLEX, one of the best commercial codes for mixed integer linear programming (MILP) problems. Finally, on the new data sets we have also compared, using out-of-sample analysis, the performance of the portfolios obtained by the Limited Asset models with the performance provided by the unconstrained models and with that of the official capital market indices.

研究动机与目标

• 解决实际投资场景中资产数量和权重限制等实际约束。
• 在存在证券数量和数量约束的条件下，比较线性模型（LAMAD、LACVaR）与二次模型（LAM）在计算效率和样本外表现方面的差异。
• 开发并验证一种通过将 LAM 模型重新表述为标准二次规划（SQP）来求解的新算法。
• 利用真实世界数据，评估约束模型相对于无约束基准和官方市场指数的表现。

提出的方法

• 将有限资产马科维茨（LAM）模型重新表述为标准二次规划（SQP），从而可应用近期关于全局优化的理论成果。
• 利用先进的数学规划技术求解 SQP 公式，确保 LAM 模型的全局最优性。
• 在五个新的真实世界资本市场指数数据集上实现所提出的算法，以测试其鲁棒性和可扩展性。
• 通过样本外分析，将 LAM、LAMAD 和 LACVaR 模型的性能与无约束模型及基准指数进行比较。
• 使用 CPLEX 作为求解线性模型（LAMAD 和 LACVaR）的基准，评估计算时间和解的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 SQP 的 LAM 模型算法在计算效率上是否优于商业混合整数线性规划（MILP）求解器在求解线性模型时的表现？
• RQ2 在存在证券数量和数量约束的条件下，经优化的组合在样本外表现如何，相较于无约束模型？
• RQ3 在实际约束条件下，二次模型（LAM）是否能产生优于线性模型（LAMAD、LACVaR）的风险调整后收益？
• RQ4 该新算法是否能够求解具有证券数量约束的大规模、此前未被解决的投资组合优化问题？

主要发现

• 所提出的基于 SQP 的算法成功求解了知名及此前未被解决的大规模 LAM 问题，实现了全局最优。
• 出乎意料的是，与 CPLEX 求解 LAMAD 和 LACVaR 线性模型相比，该新算法更高效地求解了二次 LAM 模型。
• 样本外分析表明，LAM 模型在真实世界资本市场指数上的风险调整后表现优于无约束模型。
• 在测试的五个新的真实世界数据集中，LAM 模型在风险调整后收益方面始终优于官方资本市场指数。