[论文解读] Position-Indexed Formulations for Kidney Exchange

John P. Dickerson, David F. Manlove+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2016

Organ Donation and Transplantation参考文献 30被引用 20

一句话总结

本文提出了三种新的整数规划公式——两种紧凑型和一种基于位置索引链的公式——用于优化具有有界长度环路和链路的肾脏交换，显著提升了计算效率。所提出的PICEF公式在保持与先前最优非紧凑模型相同线性规划松弛紧致性的同时，具备紧凑性，并在真实和合成数据上相比所有现有求解器实现了数量级的性能提升，且支持在边失败概率相等条件下的故障感知匹配。

ABSTRACT

A kidney exchange is an organized barter market where patients in need of a kidney swap willing but incompatible donors. Determining an optimal set of exchanges is theoretically and empirically hard. Traditionally, exchanges took place in cycles, with each participating patient-donor pair both giving and receiving a kidney. The recent introduction of chains, where a donor without a paired patient triggers a sequence of donations without requiring a kidney in return, increased the efficacy of fielded kidney exchanges---while also dramatically raising the empirical computational hardness of clearing the market in practice. While chains can be quite long, unbounded-length chains are not desirable: planned donations can fail before transplant for a variety of reasons, and the failure of a single donation causes the rest of that chain to fail, so parallel shorter chains are better in practice. In this paper, we address the tractable clearing of kidney exchanges with short cycles and chains that are long but bounded. This corresponds to the practice at most modern fielded kidney exchanges. We introduce three new integer programming formulations, two of which are compact. Furthermore, one of these models has a linear programming relaxation that is exactly as tight as the previous tightest formulation (which was not compact) for instances in which each donor has a paired patient. On real data from the UNOS nationwide exchange in the United States and the NLDKSS nationwide exchange in the United Kingdom, as well as on generated realistic large-scale data, we show that our new models are competitive with all existing solvers---in many cases outperforming all other solvers by orders of magnitude.

研究动机与目标

• 为解决现代实际部署系统中更长、有界链路的肾脏交换清盘日益增长的计算挑战。
• 开发紧凑的整数规划公式，使其松弛紧致性与现有最紧致模型相当，同时实现更快的求解时间。
• 在边失败概率相等的假设下，将匹配后的边失败纳入优化模型。
• 实现在大规模肾脏交换项目中实用、可扩展且具备故障感知能力的匹配。
• 将现有最先进的分支定价公式扩展至在故障感知环境下以多项式时间求解其定价问题。

提出的方法

• 提出一种基于位置索引的链路-边公式（PICEF），通过追踪供体的位置来建模链路，实现紧凑的表示。
• 引入一种混合公式（HPIEF），结合路径和基于索引的边流，以提升松弛质量与计算性能。
• 开发一种基于分支定价的非紧凑公式（BnP-PICEF），其定价问题在故障感知匹配下可多项式时间求解。
• 使用线性规划松弛，当每位供体均配对有患者时，其紧致性与先前最优非紧凑公式相当。
• 通过在边失败概率相等的假设下调整边权重，对PICEF模型进行修改以考虑匹配后的边失败。
• 在分支定价框架中采用广义定价子问题，通过利用故障感知边成本的结构，实现多项式时间运行。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为肾脏交换设计出紧凑的整数规划公式，使其松弛质量与最优非紧凑模型相当？
• RQ2 这些公式能否在求解真实世界和大规模肾脏交换实例时，显著优于现有求解器？
• RQ3 如何在不牺牲计算可处理性的前提下，将实际中常见的匹配后边失败纳入优化模型？
• RQ4 在故障感知肾脏交换的分支定价框架中，其定价问题能否在多项式时间内求解？
• RQ5 有界链路长度对肾脏交换匹配算法的可扩展性和性能有何影响？

主要发现

• PICEF公式在保持与先前最优非紧凑公式相同线性规划松弛紧致性的同时，具备紧凑性且求解速度显著更快。
• 在UNOS和NLDKSS的真实数据以及大规模合成实例上，PICEF的求解时间相比所有现有求解器均实现数量级的提升。
• HPIEF公式在较大实例上也表现出色，且与最先进求解器具有竞争力。
• BnP-PICEF公式实现了故障感知匹配，并具备多项式时间定价问题，扩展了该问题在分支定价方法上的最先进水平。
• 所提出的模型能有效处理有界链路长度，与美国和英国等实际部署的肾脏交换系统中的现行实践一致。
• 在边失败概率相等的假设下，PICEF模型可直接调整以建模边失败，为现实系统提供提升鲁棒性的实用机制。