[论文解读] Post-Regularization Inference for Dynamic Nonparanormal Graphical Models

Junwei Lu, Mladen Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2015

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 77被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于高维、重尾系统的时间演化潜网络结构的动态非正态图形模型。它提出了一种无需去偏的核平滑 Kendall's tau 估计器，可一致地估计逆皮尔逊相关矩阵，且在所有索引值和带宽下保持一致，从而实现无需最小信号强度或模型选择准确度要求的稳健高维推断。

ABSTRACT

We propose a novel class of dynamic nonparanormal graphical models, which allows us to model high dimensional heavy-tailed systems and the evolution of their latent network structures. Under this model we develop statistical tests for presence of edges both locally at a fixed index value and globally over a range of values. The tests are developed for a high-dimensional regime, are robust to model selection mistakes and do not require commonly assumed minimum signal strength. The testing procedures are based on a high dimensional, debiasing-free moment estimator, which uses a novel kernel smoothed Kendall's tau correlation matrix as an input statistic. The estimator consistently estimates the latent inverse Pearson correlation matrix uniformly in both index variable and kernel bandwidth. Its rate of convergence is shown to be minimax optimal. Thorough numerical simulations and an application to a neural imaging dataset support the usefulness of our method.

研究动机与目标

• 对具有时变潜网络结构的高维重尾系统进行建模。
• 开发边存在性的统计检验方法——既可在固定索引值处进行局部检验，也可在索引范围上进行全局检验——且无需最小信号强度要求。
• 确保在高维设定下对模型选择错误具有鲁棒性。
• 构建潜逆皮尔逊相关矩阵的统一一致估计器，覆盖所有索引与带宽。
• 在无需去偏程序的情况下，实现高维估计中的极小极大最优收敛速率。

提出的方法

• 使用核平滑 Kendall's tau 相关矩阵作为高维估计的输入统计量。
• 提出一种无需去偏的矩估计器，用于估计潜逆皮尔逊相关矩阵。
• 通过在索引变量和核带宽上实现一致收敛，确保在时间和平滑参数上的稳定性。
• 在高维渐近下推导出估计器的极小极大最优收敛速率。
• 基于估计器开发边存在性的统计检验，在高维框架下有效。
• 依赖非参数相关性估计，以在不依赖参数假设的情况下处理重尾分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在高维、动态、非正态设定下一致估计逆皮尔逊相关矩阵？
• RQ2 我们如何在不依赖最小信号强度要求的前提下，对时变网络中的边存在性进行有效统计推断？
• RQ3 我们能否构建即使在模型选择错误时仍有效的稳健检验？
• RQ4 在此动态非正态框架下，逆相关矩阵估计的最优收敛速率是什么？
• RQ5 与现有方法相比，核平滑 Kendall's tau 估计器在一致性和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的估计器在潜逆皮尔逊相关矩阵的索引变量和核带宽上均实现了统一一致性。
• 估计器的收敛速率达到极小极大最优，表明在高维设定下具有理论最优效率。
• 边存在性的统计检验对模型选择错误具有鲁棒性，且无需设定最小信号强度阈值。
• 该方法支持在索引范围内的局部与全局边存在性推断，适用于动态网络分析。
• 数值模拟与神经成像应用表明，该方法在真实高维数据中具有实际效用与鲁棒性。
• 核平滑 Kendall's tau 输入提供了一种非参数、稳健的替代方法，适用于重尾系统中的传统相关性估计器。