[论文解读] Posterior inference on the boundary of a noisy image via a Gibbs model

Nicholas Syring, Ryan Martin|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2016

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文提出一种无需似然函数的贝叶斯方法，采用基于误分类误差的损失函数的吉布斯模型，以在噪声数据中检测图像边界。通过将边界建模为自由节点B样条的混合形式，并利用蒙特卡洛计算，该方法实现了自适应的最优收敛速率，在模拟研究中优于现有的贝叶斯方法。

ABSTRACT

Detection of an image boundary when the pixel intensities are noisy is an important problem in epidemiology, geography, and ecology. A practical challenge to implementing a Bayesian approach in such problems is modeling the pixel intensity distributions inside and outside the image boundary. In this paper, we propose a likelihood-free Bayesian approach based on a Gibbs model, where the usual negative log-likelihood function is replaced by a variation on misclassification error. The only parameter is the image boundary curve, which we model using a mixture of free knot b-splines. Monte Carlo computation of the Gibbs posterior distribution is straightforward, and we prove that it concentrates asymptotically at the optimal rate, adaptively to the smoothness of the boundary. Simulation experiments show that posterior inference based on the proposed Gibbs model is often more accurate than that based on existing Bayesian methodology.

研究动机与目标

• 解决在噪声图像中对图像边界内和边界外像素强度分布建模的挑战。
• 开发一种避免显式指定似然函数的贝叶斯推断框架，因为这在边界检测问题中难以实现。
• 即使在边界平滑度未知的情况下，也能实现对边界曲线的准确且自适应的后验推断。
• 在准确性和鲁棒性方面，优于现有的贝叶斯方法，用于噪声图像边界检测。

提出的方法

• 用一种基于误分类误差的变体替代标准负对数似然，以构建无似然吉布斯后验。
• 使用自由节点B样条的混合形式对图像边界进行建模，以实现对复杂曲线的灵活非参数表示。
• 采用蒙特卡洛方法高效计算吉布斯后验分布。
• 采用非参数贝叶斯框架，其中唯一未知参数是边界曲线。
• 建立了后验分布的集中速率理论，表明其能自适应于边界未知的平滑度。
• 整合一种惩罚像素相对于真实边界的误分类的损失函数，从而在噪声条件下实现稳健推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 当似然函数难以计算或不可用时，无似然贝叶斯方法是否能在噪声图像中实现准确的边界检测？
• RQ2 如何灵活地对边界曲线进行建模，以适应未知平滑度的变化而无需先验知识？
• RQ3 所提出的基于误分类误差损失函数的吉布斯模型是否能达到最优后验集中速率？
• RQ4 该方法在准确性和鲁棒性方面与现有贝叶斯方法相比表现如何？

主要发现

• 所提出的吉布斯模型能以最优速率实现后验集中，且自适应于边界曲线未知的平滑度。
• 吉布斯后验的蒙特卡洛计算简单且计算上可行。
• 模拟实验表明，该方法在边界推断方面比现有贝叶斯方法更准确。
• 使用自由节点B样条可实现对复杂边界形状的灵活非参数建模。
• 基于误分类误差的无似然方法在噪声图像边界检测中优于传统的基于似然的贝叶斯方法。
• 该方法保持了强大的理论保证，包括渐近集中性和对平滑度的自适应性。