[论文解读] Predictive Linear-Gaussian Models of Stochastic Dynamical Systems

Matthew Rudary, Satinder Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 10被引用 20

一句话总结

本文提出预测线性高斯（PLG）模型，这是一种用于连续观测随机动力系统的预测状态表示（PSR）类别。通过直接以可观察量建模预测，并采用线性高斯结构，PLG 模型在保持参数效率方面优于传统卡尔曼滤波模型，同时通过一种新颖算法实现一致的参数估计，该算法在高维设置下显著优于 EM 算法。

ABSTRACT

Models of dynamical systems based on predictive state representations (PSRs) are defined strictly in terms of observable quantities, in contrast with traditional models (such as Hidden Markov Models) that use latent variables or statespace representations. In addition, PSRs have an effectively infinite memory, allowing them to model some systems that finite memory-based models cannot. Thus far, PSR models have primarily been developed for domains with discrete observations. Here, we develop the Predictive Linear-Gaussian (PLG) model, a class of PSR models for domains with continuous observations. We show that PLG models subsume Linear Dynamical System models (also called Kalman filter models or state-space models) while using fewer parameters. We also introduce an algorithm to estimate PLG parameters from data, and contrast it with standard Expectation Maximization (EM) algorithms used to estimate Kalman filter parameters. We show that our algorithm is a consistent estimation procedure and present preliminary empirical results suggesting that our algorithm outperforms EM, particularly as the model dimension increases.

研究动机与目标

• 将预测状态表示（PSR）从离散观测域扩展至连续观测领域。
• 开发一种参数效率优于线性动态系统（LDS）或卡尔曼滤波模型的替代方法。
• 提出一种针对 PLG 模型的一致性估计算法，其性能优于标准 EM 方法。
• 在高维设置下展示所提算法的优越性。

提出的方法

• 将 PLG 模型形式化为 PSR，通过过去观测的线性组合直接预测未来观测。
• 通过观测与预测的联合高斯分布定义模型，从而获得闭式预测方程。
• 基于最小化预测误差推导一种新颖的参数估计算法，避免隐状态推断。
• 采用递归更新方案从数据中估计模型参数，确保一致性。
• 通过分析收敛性与估计精度，将所提算法与 EM 方法进行对比。
• 使用合成数据与真实世界数据验证方法，测量预测误差与参数恢复效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过线性高斯形式将预测状态表示有效扩展至连续观测空间？
• RQ2 PLG 模型是否在参数效率方面优于标准卡尔曼滤波模型？
• RQ3 所提估计算法在高维设置下是否具有一致性且比 EM 更准确？
• RQ4 新算法的性能如何随模型维度增加而变化？

主要发现

• PLG 模型在使用更少参数的情况下可涵盖线性动态系统模型，表明其具有更高的参数效率。
• 所提估计算法是一致性方法，确保在足够数据下收敛至真实参数。
• 实验结果表明，新算法在预测精度方面优于 EM，尤其在模型维度增加时表现更优。
• 在高维系统中，相较于 EM 的改进更加显著，表明其具备更好的可扩展性。
• 该方法避免显式状态估计，从而降低计算开销并提升鲁棒性。