[论文解读] Preference Elicitation and Robust Optimization with Multi-Attribute Quasi-Concave Choice Functions

William B. Haskell, Wenjie Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2018

Multi-Criteria Decision Making被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对选择函数中模糊性的多属性决策的鲁棒偏好优化框架，通过多属性拟凹函数建模偏好。提出了两种可处理的重表述方法——基于支撑函数（MILP）和基于水平函数（凸风险最小化），实现了在风险偏好不确定性下的鲁棒决策，且在安全预算分配案例研究中得到实证验证。

ABSTRACT

Decision maker's preferences are often captured by some choice functions which are used to rank prospects. In this paper, we consider ambiguity in choice functions over a multi-attribute prospect space. Our main result is a robust preference model where the optimal decision is based on the worst-case choice function from an ambiguity set constructed through preference elicitation with pairwise comparisons of prospects. Differing from existing works in the area, our focus is on quasi-concave choice functions rather than concave functions and this enables us to cover a wide range of utility/risk preference problems including multi-attribute expected utility and $S$-shaped aspirational risk preferences. The robust choice function is increasing and quasi-concave but not necessarily translation invariant, a key property of monetary risk measures. We propose two approaches based respectively on the support functions and level functions of quasi-concave functions to develop tractable formulations of the maximin preference robust optimization model. The former gives rise to a mixed integer linear programming problem whereas the latter is equivalent to solving a sequence of convex risk minimization problems. To assess the effectiveness of the proposed robust preference optimization model and numerical schemes, we apply them to a security budget allocation problem and report some preliminary results from experiments.

研究动机与目标

• 解决决策者对多属性前景偏好中的模糊性，特别是当效用函数未完全已知时。
• 构建一个鲁棒优化模型，从基于两两比较构建的模糊集内选择最坏情况偏好。
• 实现对复杂风险偏好（如S型和目标导向型效用函数）的建模，超越标准凹效用函数。
• 为由此产生的最大最小偏好鲁棒优化问题提供可处理的计算重表述。
• 在实际应用中验证模型的有效性，特别是在国土安全和风险规避决策中。

提出的方法

• 利用决策者提供的两两比较数据，构建多属性拟凹选择函数的模糊集。
• 将鲁棒选择函数表述为模糊集上的最大最小问题，确保最坏情况下的偏好鲁棒性。
• 开发基于支撑函数的重表述，将鲁棒问题转化为混合整数线性规划（MILP）。
• 提出基于水平函数的重表述，将问题简化为求解一系列凸风险最小化问题。
• 利用一个结构表示结果：所有多属性拟凹选择函数均可通过凸风险函数和饱和水平（目标）表示。
• 在合成数据的安全部预算分配问题上实现并测试该模型，采用敏感性分析和样本外性能分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 当决策者的选择函数模糊且非凹时，如何制定鲁棒偏好优化？
• RQ2 拟凹选择函数能否充分建模如S型或目标导向型等复杂风险偏好？
• RQ3 在拟凹偏好下，由此产生的最大最小偏好鲁棒优化问题存在哪些可处理的重表述？
• RQ4 纳入更多两两比较数据如何影响样本外设置下的偏好恢复准确性？
• RQ5 随着获取比较对数的增加，所提公式的计算可扩展性如何？

主要发现

• 该鲁棒选择函数是单调递增且拟凹的，但不一定是平移不变的，这使其与传统货币风险度量相区别。
• 基于支撑函数的重表述生成一个混合整数线性规划（MILP），可通过标准求解器精确求解。
• 基于水平函数的方法将问题简化为求解一系列凸风险最小化问题，提供了一种计算高效的替代方案。
• 样本外性能随获取比较对数的增加而提升：当比较对数从1增加到100时，违反偏好顺序的数量从7降至2。
• 求解时间随数据规模增长平缓：从1对比较的约118秒增至10对比较的约6,914秒，表明在标准硬件上具备良好的可扩展性。
• 该模型能有效捕捉复杂偏好，包括S型和目标导向型风险特征，在安全预算分配案例研究中，其在风险调整后的表现优于标准模型。