[论文解读] Preparing symmetry broken ground states with variational quantum algorithms

Nicolas Vogt, Sebastian Zanker+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2020

Quantum and electron transport phenomena被引用 6

一句话总结

本文提出了变分哈密顿ansatz（VHA）的三种变体——VHAPS、VEHA和VMFHA，用于在强关联体系的量子模拟中制备对称性破缺的基态。通过在二维 Hubbard 模型中通过外场显式破缺对称性，作者表明 VMFHA 和 VHAPS 在整个参数范围内均与精确解高度吻合，而 VEHA 虽在退相干噪声下更具鲁棒性，但在反铁磁相中不稳定。

ABSTRACT

One of the most promising applications for near term quantum computers is the simulation of physical quantum systems, particularly many-electron systems in chemistry and condensed matter physics. In solid state physics, finding the correct symmetry broken ground state of an interacting electron system is one of the central challenges. The Variational Hamiltonian Ansatz (VHA), a variational hybrid quantum-classical algorithm especially suited for finding the ground state of a solid state system, will in general not prepare a broken symmetry state unless the initial state is chosen to exhibit the correct symmetry. In this work, we discuss three variations of the VHA designed to find the correct broken symmetry states close to a transition point between different orders. As a test case we use the two-dimensional Hubbard model where we break the symmetry explicitly by means of external fields coupling to the Hamiltonian and calculate the response to these fields. For the calculation we simulate a gate-based quantum computer and also consider the effects of dephasing noise on the algorithms. We find that two of the three algorithms are in good agreement with the exact solution for the considered parameter range. The third algorithm agrees with the exact solution only for a part of the parameter regime, but is more robust with respect to dephasing compared to the other two algorithms.

研究动机与目标

• 为解决在含对称性破缺（如超导或反铁磁序）的体系中，利用近期量子计算机制备对称性破缺基态的挑战。
• 开发并测试改进的 VHA 算法，使其即使在初始态不具有正确对称性时，也能访问破缺对称性态。
• 在真实噪声条件下（特别是退相干）评估这些算法的性能，使用模拟的基于门的量子计算机进行测试。
• 对比三种变体（VHAPS、VEHA 和 VMFHA）在精确解下的精度与在噪声水平增加时的鲁棒性。
• 评估 Richardson 误差缓解在噪声中等规模量子（NISQ）器件中提升算法保真度的有效性。

提出的方法

• 通过三种不同方法扩展变分哈密顿ansatz（VHA）：后选择（VHAPS）、扩展哈密顿项（VEHA）和平均场初始化态（VMFHA），每种方法均旨在增强对破缺对称性态的访问能力。
• 以 3×2 晶格上的二维 Hubbard 模型作为测试案例，通过外场耦合到超导隙（Δs）和反铁磁序（MAF）实现显式对称性破缺。
• 所有算法均在经典计算机上模拟为在基于门的量子计算机上运行，包括对态制备、酉演化和测量的完整电路级模拟。
• 通过将门时间相对于 T₂ 衰减时间增加（范围为 0 到 0.1%T₂）来建模退相干噪声，以模拟真实噪声效应。
• 采用 Richardson 误差缓解方法，通过线性外推两个门时间增加的数据点来减少噪声引起的误差。
• 通过将各算法的序参量（Δs 和 MAF）期望值及基态能量与通过精确对角化获得的精确解进行比较，评估其性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当初始态不破缺相关对称性时，改进的 VHA 变体是否能成功制备对称性破缺基态？
• RQ2 在显式破缺对称性的二维 Hubbard 模型中，三种 VHA 变体（VHAPS、VEHA 和 VMFHA）在精度上与精确解相比如何？
• RQ3 退相干噪声对各算法保真度和稳定性有何影响？在噪声条件下，哪种算法最具鲁棒性？
• RQ4 Richardson 误差缓解是否能显著提升在退相干存在下变分量子算法的性能？
• RQ5 在何种参数区域（U < 0 与 U > 0）下，各算法表现最佳？该表现是否可推广至不同对称性破缺相？

主要发现

• VMFHA 和 VHAPS 在整个参数范围内与精确解高度一致，正确捕捉了当 U 变号时从主导超导隙（Δs）到反铁磁序（MAF）的相变。
• VEHA 在 U < 0 区域（超导序占主导）与精确解匹配良好，但在 U > 0 的反铁磁区域变得不稳定。
• 在退相干噪声逐渐增加（最高达 0.1%T₂）时，所有算法性能均下降，但 Richardson 误差缓解显著改善了所有变体的结果。
• 由于量子线路更短，VEHA 在 U < 0 区域对退相干噪声表现出更优鲁棒性，因其避免了 VMFHA 所需的长初始化过程。
• 在无噪声情况下，VMFHA 在精度和稳定性方面整体表现最佳，尤其在 U > 0 区域。
• 本研究证实，应在变分量子算法中常规应用 Richardson 误差缓解，以有效对抗 NISQ 设备中的噪声效应。