[论文解读] Probabilities in the landscape

Alexander Vilenkin|ArXiv.org|Feb 27, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 20

一句话总结

本文提出了一种规范不变的测量方法，用于计算弦理论景观多重宇宙中的体积分数，该方法基于早期宇宙中气泡宇宙的曲率半径作为参考尺度。通过在气泡核过程后一个较小的早期时间对物理长度进行归一化，该方法避免了对任意时间坐标的依赖，从而得出一个具有物理意义的、基于观测者加权的概率分布，适用于宇宙学常数的计算。

ABSTRACT

I review recent progress in defining probability distributions in the inflationary multiverse.

研究动机与目标

• 解决暴胀多重宇宙中的测量问题，即观测不同真空的概率对时空超曲面选择极为敏感。
• 克服全局时间测量的规范依赖性，此类测量缺乏物理偏好性，导致体积分数不一致。
• 为景观中真空构建一个基于物理动机和观测者的概率分布，与永恒暴胀和量子隧穿一致。
• 确保该测量方法独立于初始条件和时间坐标的选择，满足关键的物理一致性要求。
• 为包含 $10^{500}$ 个真空的多重宇宙提供一个框架，其中基本常数并非唯一确定。

提出的方法

• 在气泡核过程后定义一个参考时间 $\tau \ll H_j^{-1}$，此时所有气泡内部近似平坦，标度因子按 $a_j(t) \approx t$ 增长。
• 将物理长度尺度 $R_j(\tau)$ 与 $t=\tau$ 时的标度因子对应，确保所有气泡在早期时刻具有可比性。
• 在后期使用曲率半径 $R_j(t) \approx H_j^{-1} Z_j(t)$ 作为规范不变且可观测的量，以定义体积分数。
• 构建体积分数 $P_j^{(V)}(X) \propto p_j \hat{P}_j(X) R_j^3(X)$，其中 $p_j$ 为核过程速率，$\hat{P}_j(X)$ 为气泡 $j$ 中标量场 $X$ 的归一化分布。
• 通过在早期对连续场 $X$ 的分布进行积分，将该方法推广至连续场，确保与暴胀期间量子涨落的一致性。
• 拒绝全局时间测量方法，因其具有规范依赖性；取而代之，使用基于局部气泡的时间来定义在坐标重定义下不变的物理尺度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为弦理论景观中的真空定义一个物理上一致且规范不变的概率测量？
• RQ2 为何全局时间测量无法产生唯一结果？其规范依赖性带来了哪些物理后果？
• RQ3 能否构建一个独立于初始条件和时间坐标选择的体积分数分布？
• RQ4 如何将连续变化的场 $X$（例如模场）纳入不同低能常数取值的真空测量中？
• RQ5 所提出的测量方法是否能重现直观预期，例如更高核过程速率的真空具有更高概率？

主要发现

• 所提出的测量方法通过在极小的早期时间 $\tau \ll H_j^{-1}$ 定义物理长度尺度，避免了规范依赖性，此时所有气泡几乎完全相同。
• 在任意时刻 $t$ 的曲率半径 $R_j(t) \approx H_j^{-1} Z_j(t)$ 作为规范不变且可观测的参考尺度，可用于比较气泡体积。
• 体积分数 $P_j^{(V)}(X) \propto p_j \hat{P}_j(X) R_j^3(X)$ 正确地结合了核过程速率和场分布，得出一个具有物理意义的概率分布。
• 该方法通过消除对任意时空超曲面的依赖，解决了永恒暴胀中长期存在的测量问题。
• 该提议通过了基本的一致性检验：其独立于初始条件、规范选择和时间坐标，并且通过偏好更高核过程速率的真空，与直觉一致。
• 替代方案（如假设 $p_j = \text{const}$）被拒绝，因其违背直觉，忽略了核过程速率的物理作用。