[论文解读] Probability-constrained Power Optimization for Multiuser MISO Systems with Imperfect CSI: A Bernstein Approximation Approach

Weiqiang Xu, Xiaodong Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2013

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 23被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于伯恩斯坦近似的凸优化框架，用于在信道状态信息（CSI）不完美时的多用户MISO系统中的功率分配，将概率质量保障（QoS）约束转化为确定性约束。该方法实现了对干扰和广播信道的高效、鲁棒功率控制，在保证可行性与收敛性的前提下，性能优于最坏情况和现有随机方法。

ABSTRACT

We consider power allocations in downlink cellular wireless systems where the basestations are equipped with multiple transmit antennas and the mobile users are equipped with single receive antennas. Such systems can be modeled as multiuser MISO systems. We assume that the multi-antenna transmitters employ some fixed beamformers to transmit data, and the objective is to optimize the power allocation for different users to satisfy certain QoS constraints, with imperfect transmitter-side channel state information (CSI). Specifically, for MISO interference channels, we consider the transmit power minimization problem and the max-min SINR problem. For MISO broadcast channels, we consider the MSE-constrained transmit power minimization problem. All these problems are formulated as probability-constrained optimization problems. We make use of the Bernstein approximation to conservatively transform the probabilistic constraints into deterministic ones, and consequently convert the original stochastic optimization problems into convex optimization problems. However, the transformed problems cannot be straightforwardly solved using standard solver, since one of the constraints is itself an optimization problem. We employ the long-step logarithmic barrier cutting plane (LLBCP) algorithm to overcome difficulty. Extensive simulation results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method, and the performance advantage over some existing methods.

研究动机与目标

• 解决在发射端存在不完美CSI的多用户MISO下行链路系统中功率分配的挑战，以避免传统设计因CSI不准确而导致性能下降。
• 在因信道不确定性导致的SINR中断或MSE约束等概率QoS约束下，建立发射功率最小化和最大最小SINR问题的数学模型。
• 通过伯恩斯坦近似技术，将概率约束优化问题转化为凸的、确定性的等价形式，从而克服概率约束随机规划的计算不可行性。
• 开发一种可扩展的解决方案框架，在避免最坏情况优化方法过度保守性的同时保持鲁棒性，尤其适用于高速移动或反馈受限的场景。
• 集成长步长对数障碍切割平面（LLBCP）算法，以高效求解由此产生的嵌套优化问题。

提出的方法

• 该论文针对具有固定波束成形的多用户MISO干扰和广播信道，建模并优化用户功率分配，同时满足概率SINR和MSE约束。
• 采用伯恩斯坦近似技术，通过利用信道不确定性的矩生成函数，将非凸的概率约束转化为凸的确定性约束。
• 对于MSE约束问题，该方法基于MSE表达式的指数矩，推导出一个凸近似，其依赖于信道误差分布。
• 由此产生的优化问题被重新表述为嵌套凸规划问题，其中外层问题优化功率，内层问题确保在不确定性下的约束满足。
• 采用LLBCP算法求解具有隐式约束的非标准凸问题，实现高效且全局收敛的计算。
• 通过在各种信道不确定性水平和系统负载下进行大量仿真，验证了该方法的鲁棒性与可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将具有不完美CSI的MISO系统中的概率QoS约束，转化为可用于高效优化的凸确定性约束？
• RQ2 与最坏情况鲁棒设计相比，基于伯恩斯坦近似的该方法在功率效率和系统吞吐量方面有何性能增益？
• RQ3 在最坏情况方法因过度保守约束而失效的情况下，该方法能否实现可行解？
• RQ4 在不同信道估计误差水平下，该方法在SINR中断和MSE约束下的表现如何？
• RQ5 基于LLBCP的求解器在求解所得嵌套凸优化问题时，其计算效率和可扩展性如何？

主要发现

• 伯恩斯坦近似能够保守且可行地将概率约束转化为凸约束，从而实现原本计算不可行的随机规划问题的高效求解。
• 与最坏情况鲁棒设计相比，该方法在中等到高信道不确定性条件下显著降低了所需的发射功率。
• 该方法在所有测试的信道不确定性水平下均保持可行性，而最坏情况方法常因过度保守而无法找到解。
• 仿真结果表明，与现有随机方法和鲁棒方法相比，该方法在频谱效率和公平性（最大最小SINR）方面表现更优。
• LLBCP算法成功求解了嵌套优化问题，具有快速收敛性和高数值稳定性，适用于实时系统中的实际部署。